已知等比数列{an}.a1=2.a4=16．(1)求数列{an}的通项公式,(2)设bn=log2an.求数列{bn}的前n项和Sn．——青夏教育精英家教网—

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已知等比数列{a_n}，a₁=2，a₄=16．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=log₂a_n，求数列{b_n}的前n项和S_n．

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7名男生5名女生中选5人，分别求符合下列的选法总数．（以下问题全部用数字作答）
（1）A，B必须当选；
（2）A，B不全当选；
（3）选取3名男生和2名女生分别担任班长，体育委员等5种不同的工作，但体育必须有男生来担任，班长必须有女生来担任．

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在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，EC⊥底面ABCD，F为BE的中点．
（1）求证：DE∥平面ACF；
（2）若AB=

CE，在线段EO上是否存在点G，使CG⊥平面BDE？若存在，求出

的值；若不存在，请说明理由．

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如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AD=

CD=2，点M在线段EC上，
（Ⅰ）求证：BF∥平面CDE；
（Ⅱ）若AB=2，三棱锥M-BDE的体积为

，求二面角M-BD-E的余弦值．

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已知函数f（x）=ax²+（1-2a）x-lnx（a∈R）．
（1）当a＞0时，求函数f（x）的单调增区间；
（2）当a＜0时，求函数f（x）在区间[

，1]上的最小值．

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已知椭圆C的方程为

=1．
（Ⅰ）求椭圆C的长轴长及离心率；
（Ⅱ）已知M为椭圆C的左顶点，直线l过（1，0）且与椭圆C交于A，B两点（不与M重合）．求证：∠AMB＞90°（或者证明△AMB是钝角三角形）

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设椭圆

=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂离心率e=

，过点F₁且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为

．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点（0，

）且斜率为k的直线l与椭圆相交于A、B两点，且△AF₁F₂与△BF₁F₂的面积之和为

，求k的值．

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已知函数f（x）=ax²+bx+c和函数g（x）=ax²+bx+clnx（a、b、c∈R，abc≠0）．
（Ⅰ）若a=c=-1，且函数g（x）在（0，+∞）递减，求b的取值范围；
（Ⅱ）我们知道“对于函数f（x）=ax²+bx+c，在其图象上任意取不同两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），线段AB中点的横坐标为x₀，则直线AB的斜率k=f′（x₀）”．
（i）请证明该结论；
（ii）试探究g（x）=ax²+bx+clnx是否也具有该性质．

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如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱长都为1，D为CC₁中点．
（Ⅰ）求证：AB₁⊥平面A₁BD；
（Ⅱ）求点C到平面A₁BD的距离．

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为分流短途乘客，减缓轨道交通高峰压力，上海地铁实施新的计费标准，新标准的分段计程制度如下：

0-6千米（含6千米）	6-16千米（含16千米）	16千米以上
3元	4元	每6千米递增1元，但总票价不超过8元

（1）试作出票价y元关于路程x千米的函数图象；
（2）某人买了5元的车票，他途经路程不能超过多少千米？

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