已知函数f（x）=lnx+x²，h（x）=x²-2ax-2alnx
（1）若x=1是函数h（x）的极值点，求a的值；
（2）若函数g（x）=f（x）-ax在定义域内为增函数，求实数a的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若a＞1，h（x）=e^3x-3ae^x，x∈[0，ln2]，求h（x）的极小值．

箱子里有3双不同的手套，随机拿出2只，记事件A表示“拿出的手套配不成对”；事件B表示“拿出的都是同一只手上的手套”．
（1）请列出所有的基本事件；
（2）分别求事件A、事件B的概率．

数列{a_n}的通项公式是a_n=n²-7n+6．
（1）这个数列的第4项是多少？
（2）150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？
（3）该数列从第几项开始各项都是正数？

已知函数f（x）=

1

2

x²-2x（x∈R），g（x）=m+4ln（x+1）（-1＜x≤4）．
（Ⅰ）求f（x）在x=1处的切线方程；
（Ⅱ）是否存在实数m，使得y=f（x）的图象与y=g（x）的图象有且仅有两个不同的交点？若存在，求出m的值或范围；若不存在，说明理由．

某高校在2012年的自主招生考试中随机抽取60名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100），得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上（含85分）的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格．
（Ⅰ）求出第4组的频率，并补全频率分布直方图；
（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”的学生中选出5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？
（Ⅲ）若该校决定在第4，5组中随机抽取2名学生接受考官A的面试，第5组中有ξ名学生被考官A面试，求ξ的分布列．

已知直线l过点（0，2），求它与曲线y=x³相切的方程．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2n²+n，n∈N^*，数列{b_n}满足a_n=4log₂b_n-1，n∈N^*．
（1）求a_n，b_n；
（2）数列c_n=a_n+b_n，求数列{c_n}的前n项和T_n．

在△ABC中，已知a=7，b=3，c=5，求最大角和sinC．

为了绘制海底地图，测量海底两点C，D间的距离，海底探测仪沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，C，D在同一个铅垂平面内．海底探测仪测得∠BAC=30°，∠DAC=45°，∠ABD=45°，∠DBC=75°，A，B两点的距离为

3

海里．
（1）求△ABD的面积；
（2）求C，D之间的距离．

数列{a_n}的前n项的和为S_n，且a_n+S_n=-2n-1（n∈N^*）．
（1）证明：数列{a_n+2}是等比数列；
（2）若数列{b_n}满足b₁=1，且b_n+1=b_n+na_n（n∈N^*），求数列{b_n}的通项公式．