已知等差数列{a_n}单调递增，a₁=1，且a₂，a₃+4，2a₇+1构成等比数列．
（1）求数列{a_n}的公差d；
（2）设数列{a_n}的前n项和为S_n，求证：

1

S1

+

1

S2

+

1

S3

+…+

1

Sn

＜2（n∈N，且n＞1）．

现有6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的分法：
（Ⅰ）分为三份，每份2本；
（Ⅱ）分给甲、乙、丙三人每人2本；
（Ⅲ）分给甲、乙、丙三人；
（Ⅳ）分给甲、乙、丙三人，每人至少1本．
（最后结果请用数字表示）．

已知复数z₁=（a+1）+（2-a）i，z₂=（1-2a）+（2a-1）i（其中i为虚数单位，a∈R），若z₁+z₂为实数．
（1）求实数a的值；
（2）求

|z1|

z2

．

已知函数f（x）=（x²+ax-2a²+3a）•e^x，其中a∈R．
（1）是否存在实数a，使得函数y=f（x）在R上单调递增？若存在，求出的a值或取值范围；否则，请说明理由．
（2）若a＜0，且函数y=f（x）的极小值为-

3

2

e，求函数的极大值．

如图，某大风车的半径为2米，每12秒旋转一周，它的最低点O离地面0.5米．风车圆周上一点A从最低点O开始，运动t秒后与地面的距离为h米．以O为原点，过点O的圆的切线为x轴，建立直角坐标系．
①假设O₁O和O₁A的夹角为θ，求θ关于t的关系式；
②当t=4秒时，求扇形OO₁A的面积S OO1A；
③求函数h=f（t）的关系式．

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c，若x=-2时，y=f（x）有极值．y=f（x）在（1，f（1））处的切线l不过第四象限且斜率为3，又坐标原点到切线l的距离为

10

10

．
（1）求函数f（x）的解析式．
（2）若函数y=f（x）的图象与直线y=m有三个不同的公共点，求实数m的取值范围．

第8届中学生模拟联合国大会将在本校举行，为了搞好接待工作，组委会招募了12名男志愿者和18名女志愿者．将这30名志愿者的身高编成如下茎叶图（单位：cm）：

若男生身高在180cm以上（包括180cm）定义为“高个子”，在180cm以下（不包括180cm）定义为“非高个子”，女生身高在170cm以上（包括170cm）定义为“高个子”，在170cm以下（不包括170cm）定义为“非高个子”．
（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取6人，则应分别抽取“高个子”、“非高个子”各几人？
（2）从（1）中抽出的6人中选2人担任领座员，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？

试讨论函数f（x）=

x

x2+1

的单调性．

已知函数f（x）=x³-3x²+ax+b在x=-1处的切线与x轴平行
（1）求a的值和函数f（x）的单调区间；
（2）若函数y=f（x）的图象与抛物线y=

3

2

x²-15x+3恰有三个不同交点，求b的取值范围．

在椭圆

x2

16

+

y2

12

=1上找一点，使这一点到直线x-2y-12=0的距离的最小值．