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科目: 来源: 题型:

设等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S1,S3,S2成等差数列.
(1)求数列{an}的公比q.
(2)若a1-a3=3,求Sn,并讨论Sn的最大值.

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科目: 来源: 题型:

已知f(x)=cos2x+asinx-
a
4
-
1
2
,a∈R.
(1)当a=2时,求函数f(x)的值域;
(2)记函数f(x)的最大值为M(a),求M(a)的解析式;
(3)求a取何值时,方程f(x)=(a+1)sinx在[0,2π)上有两个解?

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科目: 来源: 题型:

已知函数f(x)=
1
3
x3-ax2+(a2-1)x+b(a,b∈R),其图象在点(1,f(1))处的切线方程为x+y-3=0.
(1)求a,b的值;
(2)求函数f(x)的极值;
(3)设g(x)=
1+k•f′(x)
x
,(x≠0),求函数g(x)在区间[1,2]上的最小值.

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科目: 来源: 题型:

设等差数列{an}的前n项和为Sn且a5+a9=-84,S3=-171.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)求数列{a2m+1}的前m项和Tm,并求Tm的最小值.

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科目: 来源: 题型:

已知{an}是公比为q的等比数列,且am、am+2、am+1成等差数列.
(Ⅰ)求q的值;
(Ⅱ)设数列{an}的前n项和为Sn,试判断Sm、Sm+2、Sm+1是否成等差数列?并说明理由.

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科目: 来源: 题型:

设函数f(x)=
1
x+2
,a,b∈(0,+∞),
(Ⅰ)用分析法证明:f(
a
b
)+f(
b
a
)≤
2
3

(Ⅱ)设a+b>4,求证:af(b),bf(a)中至少有一个大于
1
2

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已知在△ABC中,A(3,2)、B(-1,5),C点在直线3x-y+3=0上,若△ABC的面积为10,求C点的坐标.

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科目: 来源: 题型:

在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,且4sin2
B+C
2
-cos2A=
7
2

(Ⅰ)求角A的大小
(Ⅱ)求sinBsinC的最大值.

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科目: 来源: 题型:

△ABC中,AC=1,BC=3,AB=
7
,M为边BC上一点
(1)若向量
AM
=
1
3
AB
+
2
3
AC
,求BM的长
(2)若sin∠AMC=
3
3
,求AM的长.

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科目: 来源: 题型:

已知函数f(x)的定义域为[0,1].若函数f(x)满足:对于给定的T(0<T<1),存在t∈[0,1-T].使得f(t+T)=f(t)成立,那么称f(x)具有性质P(T).
(1)函数f(x)=sin(x∈[0,1])是否具有性质P(
1
4
)?说明理由;
(2)已知函数f(x)=
-3x+1   (0≤x≤
1
3
)
6x-2       (
1
3
<x<
2
3
)
-3x+4    (
2
3
≤x≤1)
具有性质P(T),求T的最大值;
(3)已知函数f(x)的定义域为[0,1],满足f(0)=f(1),且f(x)的图象是一条连续不断的曲线,问:是否存在正整数n,使得函数f(x)具有性质P(
1
n
),若存在,求出这样的n的取值集合;若不存在,请说明理由.

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