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若sinθ=
3
3
,求
cos(π-θ)
cosθ[sin(
3
2
π-θ)-1]
+
cos(2π-θ)
cos(π+θ)sin(
π
2
+θ)-sin(
2
+θ)
的值.

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设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,(a+b+c)(a-b+c)=ac
(1)求B;
(2)若△ABC的面积S=4
3
,a=4,求边b的长度.

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科目: 来源: 题型:

已知△ABC所对的边分别是a、b,设向量
m
=(a,b),
n
=(sinB,sinA),
p
=(b-2,a-2).
(1)若
m
n
,求证:△ABC为等腰三角形;
(2)若
m
p
,边长c=2,角C=60°,求△ABC的面积.

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已知圆O:x2+y2=1和点M(1,4).
(1)过点M向圆O引切线,求切线的方程;
(2)求以点M为圆心,且被直线y=2x-8截得的弦长为8的圆M的方程;
(3)设P为(2)中圆M上任意一点,过点P向圆O引切线,切点为Q,试探究:平面内是否存在一定点R,使得
PQ
PR
为定值?若存在,请求出定点R的坐标,并指出相应的定值;若不存在,请说明理由.

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已知数列{an}满足:a1=
1
2
,an=4an-1+1(n≥2).
(1)求a1+a2+a3
(2)令bn=an+
1
3
,求证数列{bn}是等比数列;
(3)求数列{bn}的前n项和Tn

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复数z满足|z|=1,且z2+2z+
1
z
<0.求z.

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已知角α的终边与单位圆交于点(
1
2
,-
3
2
).求角α的正弦、余弦和正切值.

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已知数列{an}是首项为23,公差为整数的等差数列,且a6>0,a7<0.
(1)求数列{an}的通项公式an
(2)求数列{|an|}的前n项和Tn

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某投资者有10万元,现有两种投资方案:一是购买股票,二是购买基金.买股票和基金的收益主要取决于经济形势,假设可分为三种状态:形势好(股票获利40000元,基金获利25000)、形势中等(股票获利10000元,基金获利15000)、形势不好(股票损失20000元,基金损失11000).又设经济形势好、中等、不好的概率分别为0.3、0.5、0.2.试问该投资者应该选择哪一种投资方案?

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已知函数y=3+sin(2x+
π
4

(1)求其最大值和最小值,并写出取得最值是相应的x的集合;
(2)求其单调递增区间.

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同步练习册答案