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(Ⅰ)已知a是实数,i是虚数单位,
(a-i)(1-i)
i
是纯虚数,求a的值;
(Ⅱ)设z=
7+i
3+4i
,求|z|.

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已知△ABC中,A,B,C对边分别为a,b,c,A,B,C成等差数列,cosA=
1
7
且a=8.
(1)求
a
b
的值;
(2)求
CA
CB
的值.

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已知关于x的一元二次函数f(x)=ax2+bx+2.
(Ⅰ)若不等式f(x)>0的解集是{x|-
1
2
<x<
1
3
},求a,b的值;
(Ⅱ)当b=-1时,若不等式f(x)<0解集为Φ,求a的取值范围.

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等差数列的通项为an=2n-19,前n项和记为sn,求下列问题:
(1)求sn
(2)当n是什么值时,sn有最小值,最小值是多少?

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已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3=12,且2a1,a2,a3+1成等比数列,
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=2n,求数列{anbn}的前n项和Sn

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数列{an}的前n项和为Sn,满足Sn=n2+2n.等比数列{bn}满足:b1=3,b4=81.
(1)求证:数列{an}为等差数列;
(2)若Tn=
a1
b1
+
a2
b2
+
a3
b3
+…+
an
bn
,求Tn

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计算:
(1)(
3
2
i-
1
2
)(-
1
2
-
3
2
i)÷(1-i)
(2)∫
 
3
-1
(3x2-2x-1)dx.

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等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S2,S4,S3成等差数列.
(1)求数列{an}的公比q;
(2)若a1-a3=3,问
21
8
是数列{an}的前多少项和.

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公差大于0的等差数列{an}的前n项和为Sn,{an}的前三项分别加上1,1,3后顺次成为某个等比数列的连续三项,S5=25.
①求数列{an}的通项公式;
②令bn=t Sn(t>0),若对一切n∈N*,都有bn+12>2bnbn+2,求t的取值范围;
③是否存在各项都是正整数的无穷数列{cn},使cn+12>2cncn+2对一切n∈N*都成立,若存在,请写出数列{cn}的一个通项公式;若不存在,请说明理由.

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已知f(x)=2cos2x+
3
sin2x
(1)求f(x)的最小正周期和最小值;
(2)说明f(x)的图象是由y=2sin2x经过怎样的变化得到.

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同步练习册答案