已知椭圆C方程:x2a2+y2b2=1.其长轴长为4.M(x0.y0)是椭圆C上任意一点.F(c.0)是椭圆的右焦点．(1)证明:|MF|=2-c2x0,(2)不过焦点F的直线l与圆x2+y2=b2相——青夏教育精英家教网—

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已知椭圆C方程：

=1（a＞b＞0），其长轴长为4，M（x₀，y₀）是椭圆C上任意一点，F（c，0）是椭圆的右焦点．
（1）证明：|MF|=2-

x₀；
（2）不过焦点F的直线l与圆x²+y²=b²相切于点Q，并与椭圆C交于A，B两点，且直线l和切点Q都在y轴的右侧，则△ABF的周长是否为定值，若是求出该定值，不是请说明理由．

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设a∈R，函数f（x）=ax³-3x²．
（Ⅰ）若x=2是函数y=f（x）的极值点，求a的值；
（Ⅱ）设函数g（x）=f（x）+f′（x），若g（x）≤0对一切x∈（0，2]都成立，求a的取值范围．

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已知a＞0，函数f（x）=x³+ax²+bx+c在区间[-2，2]上单调递减，则4a+b的最大值为

．

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如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，侧面PAD是等腰直角三角形，
∠APD=90°，且平面PAD⊥平面ABCD，O为BD的中点，E为PC的中点．
（1）求证：OE∥平面PAD．
（2）若AD=2，AB=4，求点A到平面PBD的距离；
（3）在条件（2）下，求四棱锥P-ABCD的外接球的表面积．

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已知f（x）=

1-lg(x-2)

的定义域为

．

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已知函数f（x）=ax³+bx²-3x在x=±1处取得极值，求函数f（x）以及f（x）的极大值和极小值．

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设抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的直线与抛物线交于A、B两点．
（1）若p=2，求线段AF中点M的轨迹方程；
（2）若直线AB的斜率为2，当焦点为F（