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已知函数f(x)=sin(ωx+φ)-b(ω>0,0<φ<π)的图象两相邻对称轴之间的距离是
π
2
,若将f(x)的图象先向右平移
π
6
个单位,再向上平移2个单位,所得函数g(x)为奇函数.
(1)求f(x)的解析式;
(2)求f(x)的单调区间;
(3)若对任意x∈[0,
π
3
],不等式f2(x)-(2+m)f(x)+2+m≤0恒成立,求实数m的取值范围.

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函数y=2x(x≥1)的反函数为
 

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已知角α的顶点在坐标原点,始边在x轴的正半轴,且终边经过点(1,2),则sinα的值为
 

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已知直线l经过直线5x+3y=0与x-2y-13=0的交点,且它的倾斜角是直线x-2y-13=0的倾斜角的两倍,求直线l的方程.

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如图,△ABC是直角三角形,∠ABC=90°以AB为直径的圆O交AC于点E,点D是BC边的中点,连接OD交圆O于点M.
(1)求证:O、B、D、E四点共圆;
(2)若AB=4,AC=5,DM=1,求DE的长度.

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已知椭圆C的标准方程为:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0),该椭圆经过点P(1,
3
2
),且离心率为
1
2

(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过椭圆:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)长轴上任意一点S(s,0),(-a<s<a)作两条互相垂直的弦AB、CD.若弦AB、CD的中点分别为M、N,证明:直线MN恒过定点.

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在平行四边形ABCD中,|
AD
|=1,|
AB
|=2,|2
AB
-
AD
|=
13

(Ⅰ)求∠BAD;
(Ⅱ)若M,N分别是边BC,CD上的点,且满足
|
BM
|
|
BC
|
=
|
CN
|
|
CD
|
,求
AM
AN
的取值范围.

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某分公司经销某种品牌产品,每件产品的成本为3元,并且每件产品需向总公司交3元的管理费,预计当每件产品的售价为x元(7≤x≤11)时,一年的销售量为(12-x)2万件.
(Ⅰ)求该分公司一年的利润L(万元)与每件产品的售价x的函数关系式;
(Ⅱ)当每件产品的售价为多少元时,该分公司一年的利润L最大?并求出L的最大值.

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在(
x
-
1
2
4x
n(n≥3,n∈N*)的展开式中,第2,3,4项的二项式系数依次成等差数列.
(1)证明展开式中没有常数项;
(2)求展开式中项的系数最大值;
(3)求展开式中所有的有理数.

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设函数f(x)=log2(9x-5).
(1)求使得f(x)>2成立的x的集合;
(2)解方程f(x)=log2(3x-2)+2.

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