如图.D是直角△ABC斜边BC上一点.AB=AD.记∠CAD=α.∠ACB=β．(Ⅰ)证明:sinα=cos2β,(Ⅱ)若AC=3DC.求β的值．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：

如图，D是直角△ABC斜边BC上一点，AB=AD，记∠CAD=α，∠ACB=β．
（Ⅰ）证明：sinα=cos2β；
（Ⅱ）若AC=

DC，求β的值．

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科目： 来源： 题型：

已知函数f（x）=lnx+

-1；
（1）求函数f（x）的单调区间及最值；
（2）证明：对任意的正整数n，1+

+…+

≥ln

都成立．
（3）是否存在过点（1，-1）的直线与函数y=f（x）的图象相切？若存在，有多少条？若不存在，说明理由．

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“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度时，给出的区间内的一个数，该数越接近10表示越满意，为了解某大城市市民的幸福感，随机对该城市的男、女各500人市民进行了调查，调查数据如下表所示：

幸福感指数	[0，2）	[2，4）	[4，6）	[6，8）	[8，10）
男市民人数	10	20	220	125	125
女市民人数	10	10	180	175	125

根据表格，解答下面的问题：
（Ⅰ）完成频率分布直方图，并根据频率分布直方图估算该城市市民幸福感指数的平均值；（参考数据：2×1+3×3+40×5+30×7+25×9=646）
（Ⅱ）如果市民幸福感指数达到6，则认为他幸福．据此，在该市随机调查5对夫妇，求他们之中恰好有3对夫妇二人都幸福的概率．（以样本的频率作为总体的概率）

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已知A，B，C为△ABC的三个内角，向量

=（cos

A-B

，

sin

A+B

），|

．如果当C最大时，存在动点M，使得|

|，|

|成等差数列，则