不等式log 12(x2+1)＜-1的解集为．——青夏教育精英家教网—

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不等式log

（x²+1）＜-1的解集为

．

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△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量

=（2，-2），向量

=（cosBcosC，sinBsinC-

），且

⊥

．
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）若a=2，△ABC为钝角三角形，且2sin²C+

sin2C-1-

=0，求△ABC的面积．

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已知函数f（x）=2

sinxcosx+2cos²x+m在区间[0，

]上的最大值为2．
（1）求常数m的值；
（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若f（A）=1，sinB=3sinC，△ABC面积为

，求边长a．

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函数f（x）=2lnx+

x+1

有两个不同的极值点x₁，x₂，其中a为实常数．
（Ⅰ）求a的取值范围；
（Ⅱ）设命题p：?x∈（0，+∞），

f(x1)+f(x2)

x+1

≥

f(x)+2

-2，试判断命题p的真假，并说明你的理由．

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某中学校园内原有一块四分之一圆面形状的草坪AMN（图1），其中AM=AN=8m，∠MAN=90°．今年暑假整治校园环境时，为美观起见，学校设计将原有草坪扩大，具体实施方案是：从圆弧上一点P作圆弧的切线BD，分别与AM，AN的延长线交于B，D，并以AB，AD为邻边构造矩形ABCD，再以C为圆心制作一块与AMN形状相同的草坪，构成矩形绿地ABCD（图2）．
（1）求矩形绿地ABCD占地面积的最小值；
（2）若由于地形条件限制，使得矩形一边AB的长度不能超过10m，求此时矩形绿地ABCD占地面积的最小值．

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某次围棋比赛的决赛阶段实行三番棋决定冠军归属（即三局两胜制，和棋判无效，加赛直至分出胜负）．打入决赛的两名选手甲、乙平时进行过多次对弈，有记录的30局结果如下表：

	甲先	乙先
甲胜	10	9
乙胜	5	6

请根据表中的信息（用样本频率估计概率），回答下列问题：
（Ⅰ）如果比赛第一局由掷一枚硬币的方式决定谁先，试求第一局甲获胜的概率；
（Ⅱ）若第一局乙先，此后每局负者先，
①求甲以二比一获胜的概率；
②该次比赛设冠军奖金为40万元，亚军奖金为10万元，如果冠军“零封”对手（即2：0夺冠）则另加5万元．求甲队员参加此次决赛获得奖金数X的分布列和数学期望．

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设函数f（x）=a^x-a^-x（a＞0且a≠1）．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）若f（1）＜0，试判断函数f（x）的单调性．并求使不等式f（x²+tx）+f（4-x）＜0对一切x∈R恒成立的t的取值范围；
（3）若f（1）=

，g（x）=a^2x+a^-2x-2mf（x）且g（x）在[1，+∞）上的最小值为-2，求m的值．

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在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=1，b=2，cos（A+B）=

，则c的值为

．

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已知实数a，b是常数，f（x）=（x+a）²-7blnx+1．
（Ⅰ）若b=1时，f（x）在区间（1，+∞）上单调递增，求a的取值范围．；
（Ⅱ）当b=