如图，在△ABC中，D是BC上的点，∠C=∠D=2∠DAB，△BAD的面积与△CAD的面积相等，且

2

sinB=sinC
（Ⅰ）求∠BAC；
（Ⅱ）求a：b：c．

已知实数a≠0，函数f（x）=ax（x-2）²（x∈R）有极大值32，求a的值．

已知函数f（x）=ax³+3x|x-2|+1，a∈R．
（Ⅰ）当a=0时，求y=f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）当a＞0时，若函数y=f（x）不存在极值，求a的取值范围．

已知数列{a_n}，{b_n}满足a₁=

1

4

，a_n+b_n=1，b_n+1=

bn

1-an2

（n∈N^*）．
（1）求b₁，b₂，b₃，b₄；
（2）求数列{b_n}的通项公式；
（3）设S_n=a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1，若不等式4aS_n＜b_n对n∈N^*恒成立，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=

3

2

sin2x-cos²x-

1

2

（x∈R）
（1）求函数f（x）的最小值和最小值时x的集合；
（2）设△ABC的内角A，B，C对边分别为a，b，c，且c=

3

，f（C）=0，若

m

=（1，sinA）与

n

=（2，sinB）共线，求a，b的值．

在研究PM_2.5（霾的主要成分）形成原因时，某研究人员研究了PM_2.5与燃烧排放的CO₂，NO₂，CO，O₃等物质的相关关系，如图是PM_2.5与CO，O₃相关性的散点图，
（Ⅰ）根据三点图，请你就CO，O₃对PM_2.5的影响关系作出初步评价；
（Ⅱ）以100μg/m³为单位，在上述左图中取三个点，如下表所示，

PM2.5（x）	1	2	4
CO（y）	0.5	1	1.5

求

y

关于

x

的回归方程，并估计当CO的排放量为200μg/m³时，PM_2.5的值（用最小二乘法求回归方程的系数是（b=

n i-1 xi•yi-n . x • . y

n i-1 xi2-n . x 2

，a=

.

y

-b

.

x

）
（Ⅲ）雾霾对交通影响较大，某市交通部门发现，在一个月内，当CO排放量（单位：μg/m³）分别是60，120，180时，某路口的交通流量（单位：万辆）依次是800，600，200，在一个月内，CO排放量是60，120，180的概率依次是p，q，r，且ρ≤

1

3

，3ρ≤4r，求该路口一个月的交通流量期望值的最大值．

某校高三年级在5月份进行一次质量考试，考生成绩情况如下表所示：

	[0，400）	[400，480）	[480，550）	[550，750）
文科考生	67	35	19	6
理科考生	53	x	y	z

已知用分层抽样方法在不低于550分的考生中随机抽取5名考生进行质量分析，其中文科考生抽取了2名．
（Ⅰ）求z的值；
（Ⅱ）如图是文科不低于550分的6名学生的语文成绩的茎叶图，计算这6名考生的语文成绩的方差；
（Ⅲ）已知该校不低于480分的文科理科考生人数之比为1：2，不低于400分的文科理科考生人数之比为2：5，求x、y的值．

设函数f（x）=xlnx
（1）求f（x）的单调区间；
（2）求f（x）在区间[

1

8

，

1

2

]的最大值和最小值．

已知函数f（x）=

1

3

x³-

a+1

2

x²+bx+a（a，b∈R），其导函数f′（x）的图象过原点．
（1）当a=1时，求函数f（x）的图象在x=3处的切线方程；
（2）若存在x＜0，使得f′（x）=-9，求a的最大值；
（3）当a＞-1时，确定函数f（x）的零点个数．

若方程x+y-6

x+y

+3m=0表示两条直线，求m的取值范围，若仅表示一条直线，求m的范围．