如图.在Rt△ABC中.∠C=30°.∠B=90°.D为AC中点.E为BD的中点.AE的延长线交BC于F.将△ABD沿BD折起至△PBD.使∠PDC=90°．(Ⅰ)求证:PF⊥平面BCD,(Ⅱ)求直线——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：

如图，在Rt△ABC中，∠C=30°，∠B=90°，D为AC中点，E为BD的中点，AE的延长线交BC于F，将△ABD沿BD折起至△PBD，使∠PDC=90°．

（Ⅰ）求证：PF⊥平面BCD；
（Ⅱ）求直线PC与平面PBD所成角的正弦值．

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科目： 来源： 题型：

已知函数f（x）=cos（2x-

）+2sin²x-1，
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且a=2，c=2

，f（

）=

，求△ABC的面积．

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科目： 来源： 题型：

在Rt△ABF中，AB=2BF=4，C，E分别是AB，AF的中点（如图1）．将此三角形沿CE对折，使平面AEC⊥平面BCEF（如图2），已知D是AB的中点．
（1）求证：CD∥平面AEF；
（2）求证：平面AEF⊥平面ABF；
（3）求三棱锥C-AEF的体积．

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科目： 来源： 题型：

已知数列{a_n}满足a_n+1-3a_n-1=0（n∈N^*）
（Ⅰ）若存在一个常数λ，使得数列{a_n+λ}为等比数列，求出λ的值；
（Ⅱ）设a₁=

，数列{a_n}的前n和为S_n，求满足S_n＞1090的n的最小值．

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科目： 来源： 题型：

已知集合A={x||x|≥1}，函数g（x）=lg[x•（2-x）]的定义域为B．
（Ⅰ）求集合A，B．
（Ⅱ）求A∩B．

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科目： 来源： 题型：

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a₁=

，a_n=-2S_nS_n-1（n≥2）．
（1）求S₁，S₂，S₃；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）求证：S₁²+S₂²+S₃²+…+S_n²≤

．

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科目： 来源： 题型：

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，首项为a₁，且

，a_n，S_n成等差数列，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=log₂a_n，求数列{|b_n|}的前n项和T_n．

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科目： 来源： 题型：

如图，在梯形ABCD中，E、F分别是腰AD、BC的中点，M在线段EF上，且EM=2MF，下底是上底的2倍，若

，

，用

，

表示

．

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科目： 来源： 题型：

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=

，a_n+1=

n+1

a_n．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=n（2-S_n），n∈N^*，若集合M={n|b_n≥λ，n∈N^*}恰有5个元素，求实数λ的取值范围．

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科目： 来源： 题型：

已知函数f（x）=x³-3ax-1在x=-1处取得极值．
（1）求实数a；
（2）当x∈[-2，0]，求函数f（x）的值域．

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