给出下列命题:①向量AB与CD是共线向量.则A.B.C.D四点必在一直线上,②已知e是单位向量.且|a+e|=|a-2e|.则a在e方向上的投影为12,③若Sn是等差数列{an}的前n项和.则三点(1——青夏教育精英家教网—

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给出下列命题：
①向量

与

是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；
②已知

是单位向量，且|

|=|

-2

|，则

在

方向上的投影为

；
③若S_n是等差数列{a_n}的前n项和，则三点（10，

S10

）、（100，

S100

100

、（110，

S110

110

）共线；
④若S_n是等差数列{a_n}的前n项和，且a₁=-11，a₃+a₇=-6，则S₁、S₂、…、S_n这n个数中必然存在一个最大值；
其中正确命题的是

．

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由下列事实：
（a-b）（a+b）=a²-b²
（a-b）（a²+ab+b²）=a³-b³，
（a-b）（a³+a²b+ab²+b³）=a⁴-b⁴，
（a-b）（a⁴+a³b+a²b²+ab³+b⁴）=a⁵-b⁵，
可得到合理的猜想是

．

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任何一个三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0）都有对称中心．请你探究函数f（x）=x³-3x²+3，猜想它的对称中心为

．

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△ABC三角A，B，C所对的边分别是3，4，6，则cosC=

．

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若点P为△ABC的外心，且

，则∠ACB=

．

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函数y=

1-cosx

2sinx-1

+log₂（2cosx+

）的定义域是

．

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用a，b，c三个不同的字母组成一个含有n+1（n∈N^*）个字母的字符串，要求如下：由字母a开始，相邻两个字母不能相同．例如：n=1时，排出的字符串是：ab，ac；n=2时，排出的字符串是aba，aca，abc，acb．在这种含有n+1个字母的所有字符串中，记排在最后一个的字母仍然是a的字符串的个数为a_n，得到数列{a_n}（n∈N^*）．例如：a₁=0，a₂=2．记数列{a_n}（n∈N^*）的前n项的和为S_n，则S₁₀=

．（用数字回答）

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函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）在（-∞，0]上是减函数，若f（

）=2，则满足不等式f（x）＞2的x的范围为

．

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圆心在抛物线x²=4y上，并且和抛物线的准线及y轴都相切的圆的标准方程为

．

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