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如图,三棱锥P-ABC,D为AC的中点,PA=PB=PC=
5
AC=2
2
AB=
2
BC=
6
. 
(1)求证:PD⊥底面ABC;
(2)求二面角P-AB-C的正切值.

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已知圆C:x2+y2+2x-4y+3=0.
(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等,且截距不为零,求此切线的方程;
(2)从圆C外一点p向该圆引一条切线,切点为M,O为坐标原点,且有PM=PO,求使PM的长取得最小值的点P的坐标.
(3)直线l与圆C相交于A,B两点,点N(0,
5
3
)为线段AB的三等分点,求直线l的方程.

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已知0<β<α<
π
2
,且cosα=
5
13
,cos(α-β)=
4
5

(1)求sin(α-β)的值;
(2)求cos(α+
π
4
)
的值.

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在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c.
(1)若(2a+c)cosB+bcosC=0,求角B的值;
(2)若b为a,c的等比中项,求cosB的最小值.

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(1)已知a,b∈R*,a+b=4,求证:
1
a
+
1
b
≥1.
(2)已知a,b,c∈R*,a+b+c=9,求证:
1
a
+
1
b
+
1
c
≥1.
并类比上面的结论写出推广后的一般性结论.(不需证明)

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如图1,已知矩形ABCD中,AB=2,AD=1,M为DC的中点.将△ADM沿AM折起,使得平面ADM⊥平面ABCM,如图2所示.

(1)求证:AD⊥BM;
(2)若点E是线段DB上的一动点,问点E在何位置时,三棱锥M-ADE的体积为
2
12

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已知a∈R,函数f(x)=lnx-a(x-1).
(Ⅰ)若a=
1
e-1
,求函数y=|f(x)|的极值点;
(Ⅱ)若不等式f(x)≤-
ax2
e2
+
(1+2a-ea)x
e
恒成立,求a的取值范围.(e为自然对数的底数)

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已知f(x)=a+|b|sinx,(a,b∈R),x∈R,且函数f(x)的最大值为3,最小值为1.
(1)求a,b的值;
(2)(ⅰ)求函数f(-x)的单调递增区间;
(ⅱ)求函数f(x)的对称中心.

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若四位数n=
.
abcd
的各位数码a,b,c,d中,任三个数码皆可构成一个三角形的三条边长,则称n为四位三角形数,定义(a,b,c,d)为n的数码组,其中a,b,c,d∈M={1,2,…,9}若 数码组为(a,a,b,b)型,(a>b),试求所有四位三角形数的个数.

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在某校组织的一次篮球定点投篮测试中,规定每人最多投3次,每次投篮的结果相互独立.在A处每投进一球得3分,在B处每投进一球得2分,否则得0分.将学生得分逐次累加并用ξ表示,如果ξ的值不低于3分就认为通过测试,立即停止投篮,否则继续投篮,直到投完三次为止.投篮的方案有以下两种:方案1:先在A处投一球,以后都在B处投;方案2:都在B处投篮.甲同学在A处投篮的命中率为0.5,在B处投篮的命中率为0.8.
(Ⅰ)甲同学选择方案1.求甲同学测试结束后所得总分等于4的概率;求甲同学测试结束后所得总分ξ的分布列和数学期望Eξ;
(Ⅱ)你认为甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大?说明理由.

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同步练习册答案