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如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，E为AB的中点，以直线CE为折线将点B折起至点P，并保持∠PEB为锐角，连接PA，PC，PD，取PD的中点F．
（Ⅰ）求证：AF∥平面PCE；
（Ⅱ）当∠PEB=60°时，
①求证：平面PCE⊥平面AECD；
②求PD与平面AECD所成角的正切值．

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如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是等腰直角三角形，AC=BC=2，∠ACB=90°，侧棱AA₁=2，D是CC₁的中点．
（1）求二面角D-AB-C的平面角的正切值；
（2）求A₁B与平面BB₁C₁C所成角的正弦值．

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如图，正方形A₁BA₂C的边长为4，D是A₁B的中点，E是BA₂上的点，将△A₁DC及△A₂EC分别沿DC和EC折起，使A₁、A₂重合于A，且平面ADC⊥平面EAC．
（Ⅰ）求证：AC⊥DE；
（Ⅱ）求二面角A-DE-C的余弦值．

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如图，三棱锥P-ABC中，PB⊥底面ABC，∠BCA=90°，PB=BC=CA=4，E为PC的中点，M为AB的中点，点F在PA上，且AF=2FP．
（1）求证：CM∥平面BEF；
（2）求证：三棱锥F-ABE的体积．
（3）求BE与平面PAB所成角．

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已知如图，函数y=2sin（

π

2

x+φ）（0≤φ≤

π

2

，x∈R）的图象与y轴的交点为（0，1）．
（1）求φ的值；
（2）设点P是图象上的最高点，M，N是图象与x轴的交点，求向量

PM

与向量

PN

夹角的余弦值．

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