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如图，已知三棱锥V-ABC中，VA⊥平面ABC，且AC=2，VA=2，∠ABC=90°
（1）求证：BC垂直平面VAB．
（2）求VC与平面ABC所成的角．

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如图所示，在直角梯形ABCD中，E是AB的中点，∠B=∠C=90°，AB=

2

，CD=

2

2

，BC=1．梯形ABCD（及其内部）绕AB所在的直线旋转一周，形成一个几何体．
（Ⅰ）求该几何体的体积V；
（Ⅱ）设直角梯形ABCD绕底边AB所在的直线旋转角θ（∠CBC′=θ∈（0，π））至ABC′D′．
①当θ=60°时，求二面角C′-DE-C的正切值大小；
②是否存在θ，使得AD′⊥C′D．若存在，求角θ的值，若不存在，请说明理由．

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已知三棱锥A-BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且

AE

AC

=

AF

AD

=λ（0＜λ＜1）．
（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；
（Ⅱ）若λ=

1

2

，求四棱锥B-CDFE的体积．

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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．
（1）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；
（2）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，且PM=3MC，求三棱锥P-QBM的体积．

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如图：四边形ABCD是梯形，AB∥CD，AD⊥CD，三角形ADE是等边三角形，且平面ABCD⊥平面ADE，EF∥AB，CD=2AB=2AD=2EF=4，

CG

=

2

3

CF

（1）求证：AF∥平面BDG；
（2）求二面角C-BD-G的余弦值．