某少数民族的刺绣有着悠久的历史.如图为她们刺绣最简单的四个图案.这些图案都由小三角形构成.小三角形数越多刺绣越漂亮.现按同样的规律刺绣(小三角形的摆放规律相同).设第n个图形包含f(n)个小三角形．由——青夏教育精英家教网—

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某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小三角形构成，小三角形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小三角形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小三角形．由图形知f（1）=1，f（2）=3，f（3）=6
（1）求出f（5）；
（2）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f（n+1）与f（n）的关系式，并根据你得到的关系式求出f（n）的表达式．

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四边形ABCD内接于椭圆

=1，其中A的横坐标为4，C的纵坐标为5，求四边形ABCD面积的最大值．

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已知曲线C₁的极坐标方程是ρcos（θ+

）=2

．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，曲线C₂的参数方程是：

x=4t2

y=4t

(t是参数）．
（1）将曲线C₁和曲线C₂的方程转化为普通方程；
（2）若曲线C₁与曲线C₂相交于A、B两点，求证OA⊥OB；
（3）设直线y=kx+b与曲线C₂交于两点P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），且|y₁-y₂|=a（a＞0且a为常数），过弦PQ的中点M作平行于x轴的直线交曲线C₂于点D，求证：△PQD的面积是定值．

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已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

x=t+1

y=2t

，（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ²-4ρsinθ+3=0．
（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）设点P是曲线C上的动点，求它到直线l的距离d的取值范围．

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如图，棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的所有棱长都等于2，∠ABC=60°，平面AA₁C₁C⊥平面ABCD，∠A₁AC=60°．
（1）求异面直线BD和AA₁所成的角；
（2）求二面角D-A₁A-C的平面角的余弦值；
（3）在直线CC₁上否存在点P，使BP∥平面DA₁C₁？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．

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某部队驻扎在青藏高原上，那里海拔高、寒冷缺氧、四季风沙、没有新鲜蔬菜，生活条件极为艰苦．但战士们不计个人得失，扎根风雪高原，以钢铁般的意志，自力更生，克服恶劣的自然环境．该部队现计划建造一个室内面积为800m²的矩形蔬菜温室，在温室内，与左、右两侧及后侧的内墙各保留1m宽的通道，与前侧内墙保留3m宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？

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（文科做）已知函数f（x）=lnx+a，g（x）=ax，a∈R．
（1）若a=1，设函数F(x)=

f(x)

g(x)

，求F（x）的极大值；
（2）设函数G（x）=f（x）-g（x），讨论G（x）的单调性．

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