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    科目： 来源： 题型：

    如图，AB是底面半径为1的圆柱的一条母线，O为下底面中心，BC是下底面的一条切线．
    （1）求证：OB⊥AC；
    （2）若AC与圆柱下底面所成的角为30°，OA=2．求三棱锥A-BOC的体积．

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    科目： 来源： 题型：

    宇宙深处有一颗美丽的行星，这个行星是一个半径为r（r＞0）的球．人们在行星表面建立了与地球表面同样的经纬度系统．已知行星表面上的A点落在北纬60°，东经30°；B点落在东经30°的赤道上；C点落在北纬60°，东经90°．在赤道上有点P满足PB两点间的球面距离等于AB两点间的球面距离．
    （1）求AC两点间的球面距离；
    （2）求P点的经度；
    （3）求AP两点间的球面距离．

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    科目： 来源： 题型：

    函数f（x）对任意x∈R都有f（x）+f（1-x）=
    1
    2
    ．
    （1）求f（
    1
    2
    ）和f（
    1
    n
    ）+f（
    n-1
    n
    ）（n∈N*）的值；
    （2）数列{an}满足：an=f（0）+f（
    1
    n
    ）+f（
    2
    n
    ）+…+f（
    n-1
    n
    ）+f（1），数列{an}是等差数列吗？请给予证明；
    （3）在第（2）问的条件下，若数列{bn}满足b1=-6，16an2-4（bn+1-bn-3）an+bn+1+2bn+2=0，试求数列{bn}的通项公式．

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    科目： 来源： 题型：

    如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，．
    （Ⅰ）求证：AC⊥平面PBD；
    （Ⅱ）若∠BAD=60°，AD=2，PD=3，求二面角P-BC-A的大小．

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    科目： 来源： 题型：

    已知等腰Rt△ABC，BC⊥AC，将△ABC绕着边AB旋转θ角到△ABC′，连接CC′，D为线段CC′的中点，P是线段AB上任一点．
    （1）求证：CC′⊥DP；
    （2）当三棱锥B-ACC′的体积达到最大时，点P在线段AB的什么位置时，直线AC与平面CDP所成的角最大？为多少？

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    科目： 来源： 题型：

    （1）已知二项式（x2+
    1
    2
    		x
    ）n（n∈N*）展开式中，前三项的二项式系数和为56，求展开式中的常数项；
    （2）（1-2x）2014=a0+a1x+a2x2+…+a2014x2014（x∈R）
    ①求
    a1
    2
    +
    a2
    22
    +
    a3
    23
    +…+
    a2014
    22014
    的值；
    ②求a1+2a2+3a3+4a4+…+2014a2014的值．

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    科目： 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），离心率e=
    		2
    2
    ，A，B是椭圆上的两动点，动点P满足
    OP
    =
    OA
    +λ
    OB
    ，（其中实数λ为常数）．
    （1）求椭圆标准方程；
    （2）当λ=1，且直线AB过F点且垂直于x轴时，求过A，B，P三点的外接圆方程；
    （3）若直线OA与OB的斜率乘积kOA•kOB=-
    1
    2
    ，问是否存在常数λ，使得动点P满足PG+PQ=4，其中G（-
    		2
    ，0），Q（
    		2
    ，0），若存在求出λ的值，若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：

    设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，直线l过F且与抛物线C交于M、N两点，已知直线l与x轴垂直时，△OMN的面积为2（O为坐标原点）．
    （Ⅰ）求抛物线C的方程；
    （Ⅱ）问是否存在直线l，使得以M、N为对角线的正方形的第三个顶点恰好在y轴上，若存在，求直线l的方程；若不存在，说明理由．

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    科目： 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（cosα，-1），
    b
    =（2，1+sinα），且
    a
    •
    b
    =-1
    （1）求tanα的值      
    （2）求tan（α+
    π
    4
    ）的值．

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    科目： 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=2an-2，数列{bn}满足{bn}=log2an．
    （1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
    （2）记{
    1
    bn•bn+1
    }的前n项和为Tn，求Tn；
    （3）若不等式λ2-
    3
    2
    λ＞Tn对任意n∈N*恒成立，求λ的取值范围．

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