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统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数解析式可以表示为:y=
1
128000
x3-
3
80
x+8(0<x≤120),已知甲、乙两地相距100千米.
(Ⅰ)求汽车从甲地到乙地匀速行驶的耗油量S(升)与行驶速度x(千米/小时)的函数关系式;
(Ⅱ)当汽车以多大速度匀速行驶时,从甲地到乙地的耗油量S最少?最少为多少升?

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已知圆C:(x-a)2+y2=r2与直线y=x-1交于A、B点,点P为线段AB中点,O为坐标原点.
(1)如果直线OP的斜率为
1
3
,求实数a的值;
(2)如果|AB|=
20
,且OA⊥OB,求圆C的方程.

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已知函数f(x)=3sin(2x+
π
6

(1)若x0∈[0,2π),且f(x0)=
3
2
,求x0的值;
(2)将函数f(x)的图象向右平移m(m>0)个单位长度后得到函数y=g(x)的图象,且函数y=g(x)是偶函数,求m的最小值;
(3)若关于x的方程f(x)-a=0在x∈[0,
π
2
)上只有一个实数解,求a的取值范围.

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已知α,β均为锐角,且sinα=
1
5
,cosβ=
1
10

(1)求sin(α-β)的值
(2)求α-β

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如图所示,四棱锥P-ABCD中,AB⊥AD,CD⊥AD,PA⊥底面ABCD,PA=AD=CD=2AB=2,M为PC的中点.
(I)求证:BM∥平面PAD;
(Ⅱ)PD⊥平面ABM;
(Ⅲ)求三棱锥A-PBM的体积.

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函数f(x)=x2(0<x<1)的图象如图所示,其在点M(t,f(t))处的切线为l,l与x轴和直线x=1分别交于点P、Q,点N(1,0),设△PQN的面积为S=g(t).
(Ⅰ)求g(t)的表达式;
(Ⅱ)若△PQN的面积为b时的点M恰好有两个,求b的取值范围.

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已知函数f(x)=x2+2x+1,当x∈[-1,1]时,求函数F(x)=f(x)-kx的最小值g(k).

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已知二次函数f(x)=x2+(m+1)x+m-1的图象经过原点,求f(x)<0时的解集.

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已知函数f(x)=(x2-3x+3)ex,x∈[-2,t](t>-2)
(1)当t<1时,求函数f(x)的单调区间;
(2)当函数自变量的取值区间与对应函数值的取值区间相同时,这样的区间称为函数的保值区间.设g(x)=f(x)+(x-2)ex,试问函数g(x)在(1,+∞)上是否存在保值区间?若存在,请求出一个保值区间;若不存在,请说明理由.

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如图,四边形ABCD是边长为2的正方形,△ABE为等腰三角形,AE=BE=
2
,平面ABCD⊥平面ABE,
(Ⅰ)求证:平面ADE⊥平面BCE;
(Ⅱ)求三棱锥D-ACE的体积.

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同步练习册答案