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已知函数f(x)=
x2-4x+3 ,x≤0
-x2-2x+3,x>0
,则不等式f(a2-4)>f(3a)的解集为
 

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直线x-y+1=0与2x-2y-1=0是圆的两条切线,则该圆的面积是
 

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已知f(2x+1)=5x+3,则f(x)=
 

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tan20°
4
+sin20°=
 

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已知Q2=
x2+y2
2
称为x,y的二维平方平均数,A2=
x+y
2
称为x,y的二维算术平均数,G2=
xy
称为x,y的二维几何平均数,H2=
2
1
x
+
1
y
称为x,y的二维调和平均数,其中x,y均为正数.
(Ⅰ)试判断G2与H2的大小,并证明你的猜想.
(Ⅱ)令M=A2-G2,N=G2-H2,试判断M与N的大小,并证明你的猜想.
(Ⅲ)令M=A2-G2,N=G2-H2,P=Q2-A2,试判断M、N、P三者之间的大小关系,并证明你的猜想.

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已知x>0,当x取何值时,x+
1
x
的值最小,最小值是多少?

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已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,且对任意的n∈N*,都有2Sn=an2+an
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足b1=1,2bn+1-bn=0(n∈N*),且cn=anbn,求数列{cn}的前n项和Tn
(3)在(2)的条件下,是否存在整数m,使得对任意的正整数n,都有m-2<Tn<m+2.若存在,求出m的值;若不存在,试说明理由.

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已知定义域为[0,1]的函数f(x)同时满足以下三个条件:
①对任意的x∈[0,1],总有f(x)≥0;
②f(1)=1;
③当x1,x2∈[0,1],且x1+x2∈[0,1]时,f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立.称这样的函数为“友谊函数”.
请解答下列各题:
(1)已知f(x)为“友谊函数”,求f(0)的值;
(2)函数g(x)=2x-1在区间[0,1]上是否为“友谊函数”?请给出理由;
(3)已知f(x)为“友谊函数”,假定存在x0∈[0,1],使得f(x0)∈[0,1],且f[f(x0)]=x0,求证:f(x0)=x0

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已知方程C:x2+y2-2x-4y+m=0,
(1)若方程C表示圆,求实数m的范围;
(2)在方程表示圆时,该圆与直线l:x+2y-4=0相交于M、N两点,且|MN|=
4
5
5
,求m的值.

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(1)已知tanα=3,π<α<
2
,求sin(
π
2
+α)+sin(π+α)的值
(2)证明:
1-2sinxcosx
cos2x-sin2x
=
1-tanx
1+tanx

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同步练习册答案