若将函数f(x)=x5+7x4表示为f(x)=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+-+a5(1+x)5.其中a0.a1.a2.-a5为实数．(Ⅰ)求a4的值,(Ⅱ)求(x-a4x2)6展开式中二项——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：

若将函数f（x）=x⁵+7x⁴表示为f（x）=a₀+a₁（1+x）+a₂（1+x）²+…+a₅（1+x）⁵，其中a₀，a₁，a₂，…a₅为实数．
（Ⅰ）求a₄的值；
（Ⅱ）求（x-

）⁶展开式中二项式系数最大的项．

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科目： 来源： 题型：

设函数f（x）=log₃（9x）•log₃（3x），且

≤x≤9．
（Ⅰ）求f（3）的值；
（Ⅱ）令t=log₃x，将f（x）表示成以t为自变量的函数；并由此，求函数f（x）的最大值与最小值及与之对应的x的值．

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已知函数f（x）=2lnx-x²．
（1）求函数f（x）在[

，2]的最大值；
（2）求证：

k=1

2ⁿ•ln（1+2^-n）＜n+

（n∈N^*）；
（3）函数h（x）=f（x）-mx的图象与x轴交于A（x₁，0），B（x₂，0），且0＜x₁＜x₂，若正常数α，β满足α+β=1，β≥α．求证：h′（αx₁+βx₂）＜0．

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设关于x的一元二次方程ax²-2bx+a=0（a，b∈R）
（Ⅰ）若a是集合{1，2，3}中任取一个元素，b是从集合{1，2，3}中任取一个元素，求上述方程有两个不相等实数根的概率．
（Ⅱ）若a是从区间（0，3）任取的一个实数，b是从区间（0，2）任取的一个实数，求上述方程没有实数根的概率．

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设α∈（0，

），函数f（x）的定义域为[0，1]，且f（0）=0，f（1）=1，当x≥y时，有f（

x+y

）=f（x）sinα+（1-sinα）f（y）
（1）求f（

），f（

）；
（2）求α的值
（3）求函数g（x）=sin（α-2x）的单调增区间．

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已知三棱锥P-ABC的三视图如图所示．
（Ⅰ）求证：△PBC是直角三角形；
（Ⅱ）求三棱锥P-ABC是全面积；
（Ⅲ）当点E在线段PC的中点时，求AE与平面PAB所成的角．

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已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且点（n+1，

Sn+n+3

）在函数y=

2x+1

的图象上
（1）求数列{a_n}的通项公式
（2）（文科）如b_n=n（a_n+1），求数列{b_n}的前n项和T_n．
（理科）若b_n=

an+1-an

，设数列{b_n}的前n项和为T_n，求证：对任意的n∈N，都有T_n＜2．

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已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=n（n+1）（n∈N^*），
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n
（Ⅱ）数列{b_n}的通项公式b_n=

an•an+1

，求数列{b_n}的前n项和为T_n．

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（1）已知a，b，c是全不相等的正实数，求证

b+c-a

a+c-b

a+b-c

＞3
（2）求证：已知：a＞0，求证：

a+5

a+3

＞

a+6

a+4

．

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一个袋中有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4，先从袋中随机抽取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n．求m+2≤n的概率．

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