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如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BA⊥AC，AB=AC=A₁B=2，顶点A₁在底面ABC上的射影恰为点B．
（1）求异面直线AA₁与BC所成角的大小；
（2）在棱B₁C₁上确定一点P，使AP=

14

，并求出二面角P-AB-A₁的平面角的正弦值．

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图1给出一个用“当型”循环语句编写的程序：
（1）该程序的算法功能是求式子

 

的值．
（2）用“直到型”循环语句的形式写出该程序，请完成图2程序．

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一走廊拐角处的横截面如图所示，已知内壁FG和外壁BC都是半径为1m的四分之一圆弧，AB，DC分别与圆弧BC相切于B，C两点，EF∥AB，GH∥CD且两组平行墙壁间的走廊宽度都是1m．
（1）若水平放置的木棒MN的两个端点M，N分别在外壁CD和AB上，且木棒与内壁圆弧相切于点P，设∠CMN=θ，若θ=

π

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，试求出木棒MN的长度a；
（2）若一根水平放置的木棒能通过该走廊拐角处，请问木棒长度能否大于a，并说明理由．

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如图所示，在Rt△ABC中，已知A（-2，0），直角顶点B（0，-2

2

），点C在x轴上．
（Ⅰ）求Rt△ABC外接圆的方程；
（Ⅱ）求过点（-4，0）且与Rt△ABC外接圆相切的直线的方程．

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市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示．经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域是半径为R的圆面．该圆面的内接四边形ABCD是原棚户建筑用地，测量可知边界AB=AD=4万米，BC=6万米，CD=2万米．
（Ⅰ）求原棚户区建筑用地ABCD中对角A，C两点的距离；
（Ⅱ）请计算出原棚户区建筑用地ABCD的面积及圆的半径R；
（Ⅲ）因地理条件的限制，边界AD，DC不能变更，而边界AB，BC可以调整，为了提高棚户区改造建筑用地的利用率，请在圆弧ABC上设计一点P，使得棚户区改造的新建筑用地APCD的面积最大，并求最大值．