（Ⅰ）求证：当a＞2时，

a+2

+

a-2

＜2

a

；
（Ⅱ）证明：2，

3

，5不可能是同一个等差数列中的三项．

如图，四棱椎P-ABCD的底面为直角梯形，∠ABC=90°，AD∥BC，BA=BC=1，AD=2，PA⊥平面ABCD．
（1）证明：CD⊥CP；
（2）若E是线段PA的中点，证明BE∥平面PCD．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，3S_n+1是6与2S_n的等差中项（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）是否存在正整数k，使不等式k（-1）ⁿa_n²＜S_n（n∈N^*）恒成立，若存在，求出k的最大值；若不存在，请说明理由．

在一次数学测验后，学习委员小明对选做题的选题情况进行了统计，如表：（单位：人）

	几何证明选讲	坐标系与参数方程	不等式选讲	合计
男同学	12	4	6	22
女同学	0	8	12	20
合计	12	12	18	42

（Ⅰ）在统计结果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从选做不同选做题的同学中随机选出7名同学进行座谈．已知学习委员小明和两名数学科代表三人都在选做《不等式选讲》的同学中．求在这名班级学习委员被选中的条件下，两名数学科代表也被选中的概率；
（Ⅱ）在统计结果中，如果把《几何证明选讲》和《坐标系与参数方程》称为几何类，把《不等式选讲》称为代数类，我们可以得到如下2×2列联表：（单位：人）

	几何类	代数类	总计
男同学	16	6	22
女同学	8	12	20
总计	24	18	42

据此判断是否有95%的把握认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关？
下面临界值表仅供参考：

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

参考公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

已知向量

a

与

b

满足：|

a

|=1，|

b

|=2，
（1）若（

a

-2

b

）•（7

a

+3

b

）=-6，求向量

a

与

b

的夹角θ；
（2）若向量

a

与

b

的夹角为

π

3

，求|

a

-2

b

|的值．

已知函数f（x）=lnx-kx+1．求：
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若f（x）≤0恒成立，试确定实数k的取值范围．

已知函数f（x）=a（x-

1

x

）-2lnx（a∈R）．
（Ⅰ）若a=2，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若a＞0，求函数f（x）的单调增区间；
（Ⅲ）设函数g（x）=-

a

x

．若至少存在一个x₀∈[1，e]，使得f（x₀）＞g（x₀）成立，求实数a的取值范围．

如图，在△ABC中，D是边BC上一点，DC=2BD．
（1）若

AB

=

a

，

AC

=

b

，用

a

，

b

表示向量

BC

•

AD

；
（2）若∠BAC=120°，AB=2，AC=1，求

BC

•

AD

的值；
（3）若B（-1，

3

），C（1，0），求点D的坐标．

若直线x-y+1=0与圆（x-a）²+y²=2有公共点，则实数a取值范围是．

在本市某机关今年的公务员考试成绩中随机抽取25名考生的笔试成绩，并分成5组，得到频率分布直方图如图所示．已知成绩落在第2组[110，120）内的人数为8人．
（1）求m，n值；
（2）根据直方图估计这25名考生的平均成绩．