等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁+a₃=10，S₄=24．
（1）求数列{a_n}的通项公式； 
（2）令T_n=

1

S1

+

1

S2

+…

1

Sn

，求T_n．

已知函数f（x）=kx³-3x²+3
（1）当k=0时，求函数f（x）的图象与直线y=x-1所围封闭图形的面积；
（2）当k＞0时，求函数f（x）的单调区间．

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC，点D为BC中点，点E在线段B₁C₁上．
（1）求证：平面ADC₁⊥平面BCC₁B₁；
（2）若A₁E∥平面ADC₁，求证：E为线段B₁C₁的中点．

设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知Sn=2an-2n+1（n∈N^*）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求证：当x＞0时，ln(x+1)＞

x

x+1

；
（Ⅲ）令cn=(-1)n+1log

an

n+1

2，数列{c_n}的前2n项和为T_2n．利用（2）的结论证明：当n∈N^*且n≥2时，

T

2n

＜ln2．

已知sinα=

5

5

，cos（α-β）=

4

5

，

π

2

＜β＜α＜π．
（1）求cos（

5π

6

-2α）的值；
（2）求sinβ的值．

设函数f（x）=

1 a x，0≤x≤a 1 1-a (1-x)，a＜x≤1

，a为常数且a∈（0，1）
（1）当a=

1

2

时，求f[f（

1

3

）]；
（2）若x满足f[f（x）]=x₀，但f（x₀）≠x₀，则称x₀为f（x）的二阶周期点，证明函数f（x）有且仅有两个二阶周期点，并求二阶周期点x₁，x₂．

已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（1）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，且函数g（x）=

1

2

x²+nx+mf′（x）（m，n∈R）当且仅当在x=1处取得极值，其中f′（x）为f（x）的导函数，求m的取值范围；
（3）若函数y=f（x）在区间（

1

3

，3）内的图象上存在两点，使得在该两点处的切线相互垂直，求a的取值范围．

已知圆C的圆心在坐标原点，且与直线l₁：x-y-2

2

=0相切；
（1）求圆C的标准方程；
（2）过点（1，3）的直线与圆C交于A、B两点，且|AB|=2

3

，求此直线方程；
（3）若与直线l₁垂直的直线l与圆C交于不同的B、D两点，且满足∠BOD为钝角，求直线l纵截距的取值范围？

在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C三内角所对应的边，若a²+c²-b²=ac，则角B=．

2013年第三季度，国家电网决定对城镇居民用电计费标准作出调整，并根据用电情况将居民分为三类：第一类的用电区间在（0，170]，第二类在（170，260]，第三类在（260，+∞）（单位：千瓦时）．某小区共有1000户居民，现对他们的用电情况进行调查，得到频率分布直方图，如图所示．
（1）求该小区居民用电量的中位数与平均数；
（2）本月份该小区没有第三类的用电户出现，为鼓励居民节约用电，供电部门决定：对第一类每户奖励20元钱，第二类每户奖励5元钱，求每户居民获得奖励的平均值；
（3）利用分层抽样的方法从该小区内选出5位居民代表，若从该5户居民代表中任选两户居民，求这两户居民用电资费属于不同类型的概率．