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    科目： 来源： 题型：

    设函数f（x）=alnx+
    1
    x
    -a，（a∈R）．
    （1）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间；
    （2）在（1）中，若函数f（x）的最小值恒小于ek+1，求实数k的取值范围；
    （3）当a＜0时，设x1＞0，x2＞0，且x1≠x2，试比较f（
    x1+x2
    2
    ）与
    f(x1)+f(x2)
    2
    的大小．

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    科目： 来源： 题型：

    如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面A1ABB1和BCC1B1是两个全等的正方形，AC1⊥平面A1DB，D为AC的中点．
    （1）求证：B1C∥平面A1DB；
    （2）求证：平面A1ABB1⊥平面BCC1B1
    （3）（理）设E是CC1上一点，试确定点E的位置，使平面A1DB⊥平面BDE，并说明理由．

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    科目： 来源： 题型：

    如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去一部分后的直观图与三视图中的侧（左）视图、俯视图，侧（左）视图是底边长分别为2和4的直角梯形，俯视图是直角边长为2的等腰直角三角形．
    （Ⅰ）求出该几何体的体积；
    （Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面BCD；
    （Ⅲ）求直线CE与平面BDE的夹角正弦值．

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    科目： 来源： 题型：

    已知复数z1=a-4i，z2=8+6i，
    z1
    z2
    为纯虚数．
    （Ⅰ）求实数a的值；
    （Ⅱ）求复数z1的平方根．

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    科目： 来源： 题型：

    已知：如图，等腰直角三角形ABC的直角边AC=BC=2，沿其中位线DE将平面ADE折起，使平面ADE⊥平面BCDE，得到四棱锥A-BCDE，设CD、BE、AE、AD的中点分别为M、N、P、Q．

    （1）求证：M、N、P、Q四点共面；
    （2）求证：平面ABC⊥平面ACD；
    （3）求异面直线BE与MQ所成的角．

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    科目： 来源： 题型：

    已知在△ABC中，∠B=45°，AC=
    		10
    ，cosC=
    2
    		5
    5
    ．
    （1）求AB
    （2）求sinA和BC的值．

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    科目： 来源： 题型：

    如图在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，O是AC，BD的交点，PA=PC，PB=PD，E是PC上一点．求证：
    （1）PO⊥AB；
    （2）平面PAC⊥平面BDE．

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    科目： 来源： 题型：

    已知A为锐角sinA=
    3
    5
    ，tan（A-B）=-
    1
    2
    ，
    （1）求tanA及cos2A的值  
    （2）求tanB的值．

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x）=lgkx，g（x）=lg（x+1）．
    （Ⅰ）当k=1时，求函数y=f（x）+g（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若方程f（x）=2g（x）仅有一个实根，求实数k的取值集合．

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    科目： 来源： 题型：

    已知向量
    a
    ，
    b
    满足|
    a
    |=2，|
    b
    |=1，且
    a
    与
    b
    的夹角为
    π
    3
    ．
    （1）若向量
    a
    +k
    b
    与
    a
    -k
    b
    相互垂直，求实数k的值；
    （2）是否存在实数λ，使向量2λ
    a
    +7
    b
    与向量
    a
    +λ
    b
    的夹角为钝角？若存在，求出实数λ的取值范围，若不存在，说明理由．

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