已知sin（α+

π

3

）+sinα=-

4 3

5

，-

π

2

＜α＜0，求cosα的值．

已知函数f（x）=

1

3

x³+x²+ax，讨论f（x）的单调性．

一个盒子里装有6张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1，2，3，4； 白色卡片2张，编号分别为1，2．
（1）从盒子中随机抽取2张卡片，求两张都是红色的概率；
（2）从盒子中有放回的逐次抽取2张卡片，求两张卡片的编号都为2的概率．

如图，在四棱锥E-ABCD中，△ABD为正三角形，EB=ED，CB=CD．
（1）求证：EC⊥BD；
（2）若AB⊥BC，M，N分别为线段AE，AB的中点，求证：平面DMN∥平面BEC．

已知

a

=（4，3），

b

=（-1，2）
（1）求 

a

与

b

的角的余弦；
（2）若（

a

-λ

b

）⊥（2

a

+

b

），求λ；
（3）若（

a

-λ

b

）∥（2

a

+

b

），求λ．

已知函数f（x）=x²+a|x-1|+1（a∈R），求f（x）的最小值．

已知函数f（x）=ax²-（a+2）x+lnx（a＞0）．
（1）若a=1，求函数f（x）的极值；
（2）讨论函数f（x）的单调性．

已知函数f（x）=x²+

a

x

在（0，+∞）上单调递增．
（1）求实数a的取值范围；
（2）讨论方程f（x）=x的根的个数．

在△ABC中，a=1，b=

ex-e-x

2

，c=

ex+e-x

2

（x＞0，e=2.71828…））．
（1）求△ABC的最大角；
（2）试比较a^m+b^m与c^m（m∈R）的大小．

阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ           …①
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ          …②
由①+②得sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ  …③
令α+β=A，α-β=B 有α=

A+B

2

，β=

A-B

2

代入③得sinA+sinB=2sin

A+B

2

cos

A-B

2

．
（1）利用上述结论，试求sin15°+sin75°的值．
（2）类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：cosA+cosB=2cos

A+B

2

•cos

A-B

2

．
（3）求函数y=cos2x•cos（2x+

π

6

）x∈[0，

π

4

]的最大值．