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    科目： 来源： 题型：

    设数列{an}的前n项的和Sn，已知a1=1，2Sn=nan+1-
    1
    3
    n3-n2-
    2
    3
    n，n∈N*．
    （1）求a2的值；
    （2）证明：数列{
    an
    n
    }是等差数列，并求出数列{an}的通项公式；
    （3）证明：对一切正整数n，有
    1
    a1
    +
    1
    a2
    +
    1
    a3
    +…+
    1
    an
    ＜
    7
    4
    ．

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    科目： 来源： 题型：

    如图，在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD．
    证明：AB⊥平面VAD．

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    科目： 来源： 题型：

    求证：当x≥4时，
    		x
    ＞lnx．

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1
    3
    x3-bx2    +2x，x=2是f（x）的一个极值点．
    （Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；
    （Ⅱ）当x∈[-1，3]时，求f（x）的最大值．

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    科目： 来源： 题型：

    已知1+i是方程x2+bx+c=0的一个根（b、c为实数）．
    （1）求b，c的值；
    （2）试说明1-i也是方程的根吗？

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    科目： 来源： 题型：

    设函数f（x）=x3+ax2-a2x+m（a＞0）
    （1）求f（x）的单调增区间；
    （2）a=1时，函数f（x）有三个互不相同的零点，求实数m的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：

    把一根长为30cm的木条锯成两段，分别作为钝角△ABC的两边AB和BC，且∠ABC=120°，问怎样锯断才能使第三边AC的长最短？

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    科目： 来源： 题型：

    正三角形有这样一个性质：正三角形内任一点（不与顶点重合）到三边的距离和为定值．且此定值即高．类比到空间正四面体，对于空间正四面体内任一点（不与顶点重合），关注它到四个面的距离和，请类比出一个正确的结论．并予以证明．

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    科目： 来源： 题型：

    已知α是第三象限的角，且f（α）=
    sin(π-α)cos(2π-α)tan(-α+
    3
    2
    π)•tan(-α-π)
    sin(-α-π)
    ，
    （1）化简f（α）；
    （2）若cos（α-
    3
    2
    π）=
    1
    5
    ，求f（α）；
    （3）若α=-
    31
    3
    π，求f（α）．

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    科目： 来源： 题型：

    在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，△ABE为等腰直角三角形，∠BAE=90°，且AD⊥AE．
    （Ⅰ）证明：平面AEC⊥平面BED．
    （Ⅱ）求直线EC与平面BED所成角的正弦值．

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