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如图所示,ABCD是边长为2的正方形,PD⊥平面ABCD,AD=PD=2EA,F,G,H分别为PB,EB,PC的中点.
(Ⅰ)求证:平面FGH∥平面PED
(Ⅱ)求平面FGH与平面PBC所成锐二面角的大小.

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打鼾不仅影响别人休息,而且可能与患某种疾病有关.下表是一次调查所得的数据,
(1)将本题的2*2联表格补充完整.
(2)用提示的公式计算,每一晚都打鼾与患心脏病有关吗?提示:K2=
n(n11n22-n12n21)2
n1+n2+n+1n+2

患心脏病 未患心脏病 合计
每一晚都打鼾 3 17 a=
不打鼾 2 128 b=
合计 c= d= n=

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为统计某校学生数学学业水平测试成绩,现抽出40名学生成绩,得到样本频率分布直方图,如图所示,规定不低于60分为及格,不低于85分为优秀.

(1)估计总体的及格率;
(2)求样本中优秀人数;
(3)若从样本中优秀的学生里抽出2人,求这两人至少有一人数学成绩不低于90分的概率.

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在三棱锥S-ABC中,平面SAC⊥平面ABC,且△SAC是正三角形,O是AC的中点,D是AB的中点.
(Ⅰ) 求证:OD∥平面SBC;
(Ⅱ) 求证:SO⊥AB.

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已知f(x)=
(
3
2
)x,x≥0
2x,x<0
,若对任意x∈[-1-m,m-1],不等式f(
2
x-m)≥[f(x)]3恒成立,求实数m的取值范围.

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有5个不同的球,5个不同的盒子,现要把球全部放入盒内.
(1)共有几种放法?
(2)恰有一个盒子不放球,共有几种放法?
(3)恰有两个盒子不放球,共有几种放法?

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在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线C:y2=2px(p>0),在此抛物线上一点M(2,m)到焦点的距离是3.
(1)求此抛物线的方程;
(2)抛物线C的准线与x轴交于M点,过M点斜率为k的直线l与抛物线C交于A、B两点.是否存在这样的k,使得抛物线C上总存在点Q(x0,y0)满足QA⊥QB,若存在,求k的取值范围;若不存在,说明理由.

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如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,E是PC的中点,
求证:PA∥平面EDB.

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某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上,高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n人.为了活跃气氛,大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动,并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐,其中高二代表队有6人.
(Ⅰ)求n的值;
(Ⅱ)把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a,b,c,d,e,f,现随机从中抽取2人上台抽奖,求a和b至少有一人上台抽奖的概率.

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已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,c=
3
asinC+ccosA.
(1)求角A;
(2)若a=2
3
,△ABC的面积为
3
,求△ABC的周长.

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同步练习册答案