已知方程x²-2x+2=0，x∈C；
（1）解此方程；
（2）若复数ω=3+i，z为上述方程的根，且复数ω、z在复平面内表示的点位于同一象限，计算z⁴+zω+

ω

z

的值．

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且对任意n∈N^*都有：（S_n-1）²=a_nS_n；
（1）求S₁，S₂，S₃；     
（2）猜想S_n的表达式并证明．

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形．已知AB=4，AD=2，PA=2，PD=2

2

，∠PAB=60°．
（1）证明AD⊥平面PAB；
（2）求异面直线PC与AD所成的角的大小；
（3）求二面角P-BD-A的平面角的正切值．

求定积分

∫

1 -2

|x²-2|dx的值．

已知椭圆

x2

4

+

y2

3

=1．
（1）过椭圆右焦点作垂直于x轴的直线AB，交椭圆于A，B两点，F₁是椭圆的左焦点，求三角形AF₁B的周长；
（2）已知点P是椭圆

x2

4

+

y2

3

=1上一点，且以点P及焦点F₁、F₂为顶点的三角形的面积等于1，求点P坐标．

已知函数f（x）=-

1

3

x3+x2+(m2-1)x，（x∈R），其中m＞0
（Ⅰ）当m=2时，求曲线y=f（x）在点（3，f（3））处的切线的方程；
（Ⅱ）若f（x）在（

3

2

，+∞）上存在单调递增区间，求m的取值范围
（Ⅲ）已知函数f（x）有三个互不相同的零点0，x₁，x₂且x₁＜x₂，若对任意的x∈[x₁，x₂]，f（x）＞f（1）恒成立．求m的取值范围．

已知函数f(x)=

x2

ex

，
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若方程f（x）=m有且只有一个解，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）当x₁≠x₂且x₁，x₂∈（-∞，2]时，若有f（x₁）=f（x₂），求证：x₁+x₂＞0．

已知函数f（x）=x+

a

x

，（x＞0，a＞0）．
（1）当a=4时，求函数f（x）的最小值；
（2）若函数f（x）＞-x+4，求实数a的取值范围．

设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，满足S₄=14，S₁₀-S₇=30．求a_n及S_n？

力综合治理交通拥堵状况，缓解机动车过快增长势头，一些大城市出台了“机动车摇号上牌”的新规．某大城市2014年初机动车的保有量为600万辆，预计此后每年将报废本年度机动车保有量的5%，且报废后机动车的牌照不再使用，同时每年投放10万辆的机动车牌号，只有摇号获得指标的机动车才能上牌，经调研，获得摇号指标的市民通常都会在当年购买机动车上牌．
（Ⅰ）问：到2018年初，该城市的机动车保有量为多少万辆；
（Ⅱ）根据该城市交通建设规划要求，预计机动车的保有量少于500万辆时，该城市交通拥堵状况才真正得到缓解．问：至少需要多少年可以实现这一目标．（参考数据：0.95⁴=0.81，0.95⁵=0.77，lg0.75=-0.13，lg0.95=-0.02）