已知函数f（x）=4x³+3tx²-6t²x+t-1（x∈R），其中t∈R．
（Ⅰ）当t=1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（Ⅱ）当t≠0时，求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若函数f（x）在区间（0，1）内存在零点，求实数t的取值范围．

已知曲线C的极坐标为ρ=2asinθ（a＜0），以极点为直角坐标原点，极轴为x轴正向建立平面直角坐标系．
（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）直线l的参数方程为

x= 1 2 t y=1+ 3 2 t

（t为参数），若直线l与曲线C相交于A，B两点，当AB=2时，求实数a的值．

已知函数f（x）=x²-2x-8，若对一切x＞2，均有f（x）≥（m+2）x-m-15成立，求实数m的取值范围．

求值：
（1）tan15°
（2）sin²

π

8

-cos²

π

8

．

甲、乙、丙三个人独立地翻译同一份密码，每人译出此密码的概率依次为0.4，0.35，0.3．设随机变量X表示译出此密码的人数．求：
（1）恰好有2个人译出此密码的概率P（X=2）；   
（2）此密码被译出的概率P（X≥1）．

某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：
①cos²13°+cos²73°-cos13°cos73°；
②cos²15°+cos²75°-cos15°cos75°；
③cos²40°+cos²100°-cos40°cos100°；
④cos²（-30°）+cos²30°-cos（-30°）cos30°；
⑤cos²（-12°）+cos²48°-cos（-12°）cos48°．
（1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；
（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．

学校从参加高一年级期中考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为100分），数学成绩分组及各组频数如下：[40，50），2；[50，60），3；[60，70），14；[70，80），15；[80，90），12；[90，100]，4．
（1）在给出的样本频率分布表中，求A，B，C，D的值；
（2）估计成绩在80分以上（含80分）学生的比例；
（3）为了帮助成绩差的学生提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩在[90，100]的学生中选两位同学，共同帮助成绩在[40，50）中的某一位同学．已知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为95分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率．
样本频率分布表：

分组	频数	频率
[40，50）	2	0.04
[50，60）	3	0.06
[60，70）	14	0.28
[70，80）	15	0.30
[80，90）	A	B
[90，100]	4	0.08
合计	C	D

求经过极坐标为（0，0），（6，

π

2

），（6

2

，

π

4

）三点的圆的直角坐标方程．

已知数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n+1=kS_n+2（n∈N^*），且a₁=2，a₂=1．
（1）求k的值；
（2）求证{S_n-4}为等比数列；
（3）是否存在正整数m，n，使得

Sn-m

Sn+1-m

＜

1

2

成立？若存在，求出这样的正整数；若不存在，请说明理由．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）经过点（1，

3

2

），其离心率e=

1

2

．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过坐标原点O作不与坐标轴重合的直线l交椭圆C于P、Q两点，过P作x轴的垂线，垂足为D，连接QD并延长交椭圆C于点E，试判断随着l的转动，直线PE与l的斜率的乘积是否为定值？说明理由．