已知数列{an}中.a1=1.a2=a-1.其前n项和为Sn.且当n≥2时.1Sn=1an-1an+1．(1)求证:数列{Sn}是等比数列,(2)求数列{an}的通项公式,(3)若a=4.令bn=9a——青夏教育精英家教网—

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已知数列{a_n}中，a₁=1，a₂=a-1（a≠0且a≠1），其前n项和为S_n，且当n≥2时，

an+1

．
（1）求证：数列{S_n}是等比数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）若a=4，令b_n=

9an

(an+3)(an+1+3)

，记数列{b_n}的前n项和为T_n，求T_n的表达式．

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（1）平面α过坐标原点O，

=（1，2，3）是平面α的一个法向量，求P（-1，2，0）到平面α的距离；
（2）直线l过A（2，2，1），

=(-1，0，1)是直线l的一个方向向量，求P（0，2，2）到直线l的距离．

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设F₁、F₂分别为椭圆C：

=1（a＞b＞0）的左、右焦点，设椭圆C上的点A（1，

）到F₁、F₂两点距离之和等于4，求椭圆C的方程和离心率．

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在平面直角坐标系xOy中，设A（-1，0），B（1，0），C（m，n），且△ABC的周长为2

+2．
（1）求证：点C在一个椭圆上运动，并求该椭圆的标准方程；
（2）设直线l：mx+2ny-2=0．
①判断直线l与（1）中的椭圆的位置关系，并说明理由；
②过点A作直线l的垂线，垂足为H．证明：点H在定圆上，并求出定圆的方程．

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如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，点E是PD的中点．
求证：PB∥平面AEC．

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设b和c分别是先后投掷一枚骰子得到的点数，关于x的一元二次方程x²+bx+c=0．
（1）求方程x²+bx+c=0有实根的概率；
（2）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x²+bx+c=0有实根的概率；
（3）设f（x）=x²+bx+c（b，c∈R），b∈[1，4]，c∈[2，4]，求f（-2）＞0成立时的概率．

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