在数列{an}中.a1=1.对任意的正整数n.都有(1-an+1)(2+an)=2.且an≠0．(Ⅰ)求证:{1an+1}是等比数列,(Ⅱ)求数列{nan}的前n项和．——青夏教育精英家教网—

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在数列{a_n}中，a₁=1，对任意的正整数n，都有（1-a_n+1）（2+a_n）=2，且a_n≠0．
（Ⅰ）求证：{

+1}是等比数列；
（Ⅱ）求数列{

}的前n项和．

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如图，在平面直角坐标系中，点E，F是x轴上的两个定点，|EO|=|OF|=

，G为坐标平面上的动点，|GF|=4，H是GE的中点，点P在线段FG上，且

•

=0．
（Ⅰ）求点P的轨迹方程；
（Ⅱ）若直线l：y=kx+2与点P的轨迹有两个不同的交点A，B，且

•

＞0，求实数k的取值范围．

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在等差数列{a_n}中，a₁=3，其前n项和为S_n，等比数列{b_n}的各项均为正数，b₁=1，公比为q，且b₂+S₂=12，q=

（Ⅰ）求a_n与b_n；
（Ⅱ）设数列{c_n}满足c_n=

，求{c_n}的前n项和T_n．

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设曲线y=xⁿ⁺¹（n∈N^*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点坐标为（a_n，0）．
（Ⅰ）求a_n的表达式；
（Ⅱ）设b_n=

1-an+n•2n

，求数列{b_n}的前n项和S_n．

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如图甲正三角形ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边的中点，先将△ABC沿CD折叠成直二面角A-DC-B（如图乙），在乙图中：
（Ⅰ）求二面角E-DF-C的余弦值；
（Ⅱ）在线段BC上找一点P，使AP⊥DE，并求BP．
（Ⅲ）求三棱锥D-ABC外接球的表面积．（只需用数字回答，可不写过程）

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某市为了了解今年高中毕业生的体能情况，从本市某高中毕业班中抽取了一个班进行铅球测试，成绩在8.0米（精确到0.1米）以上的为合格，把所得数据进行整理后，分成六组画出频率分布直方图的一部分，如图，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第六小组的频数是7．
（1）求这次铅球测试成绩合格的人数；
（2）若从第一小组和第二小组中随机抽取两个人的测试成绩，则两个人的测试成绩来自同一小组的概率是多少？

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已知向量

=（1，-3），

=（-1，2），

=（2，8）
（Ⅰ）若