在△ABC中.已知内角A=π3.边BC=23．设内角B=x.面积为y．(1)若x=π4.求边AC的长,(2)求y的最大值．——青夏教育精英家教网—

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在△ABC中，已知内角A=

，边BC=2

．设内角B=x，面积为y．
（1）若x=

，求边AC的长；
（2）求y的最大值．

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已知点（4，-4）在抛物线C：y²=2px（p＞0）上，过焦点F且斜率为k（k＞0）的直线交抛物线C于A、B两点，|AB|=8，线段AB的垂直平分线交x轴于点G．
（Ⅰ）求抛物线C的标准方程；
（Ⅱ）若线段AB的中点为H，求△FGH的外接圆方程．

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已知点P（x₀，y₀）是椭圆

=1上一点，A点的坐标为（6，0），求线段PA中点M的轨迹方程．

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如图，四棱锥S-ABCD中，ABCD为矩形，SD⊥AD，且SD⊥AB，AD=a（a＞0），AB=2AD，SD=

AD．E为CD上一点，且CE=3DE．
（1）求证：AE⊥平面SBD；
（2）求二面角A-SB-D的余弦值．

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已知双曲线C与双曲线x²-

=1有共同的渐近线，且双曲线C过点M（2，2），则过点A（1，1）能否作直线l，使l与双曲线C交于Q₁、Q₂两点，且A是线段Q₁Q₂的中点，这样的直线l如果存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由．

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已知抛物线顶点在原点，焦点在x轴上．又知此抛物线上一点A（1，m）到焦点的距离为3．
（Ⅰ）求此抛物线的方程；
（Ⅱ）若此抛物线方程与直线y=kx-2相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值．

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（1）若关于x的方程2x²-3x+2m=0的两根均在[-1，1]之间，求m的取值范围．
（2）若关于x的方程2x²-3x+2m=0在[-1，1]内有解，求m的取值范围．

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已知等差数列{a_n}的公差为d（d∈Z），前n项的和为S_n，且a₃=20，185＜S₇＜195．
（1）求数列{a_n}的通项公式．
（2）记b_n=

anan+1

，{b_n}的前n项的和为T_n，求证：T_n＜

．

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如图，ABCD是边长为2的正方形，ED⊥平面ABCD，ED=1，EF∥BD且EF=

BD
（1）求证：BF∥平面ACE；
（2）求二面角B-AF-C的大小；
（3）求点F到平面ACE的距离．

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如图，在四棱锥P-ABCD，PA⊥平面ABCD，PA=AB=BC=

AD，四边形ABCD是直角梯形中，∠ABC=∠BAD=90°．
（1）求证：CD⊥平面PAC；
（2）求二面角A-PD-C的余弦值．

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