已知数列{a_n}的前n项和S_n满足：Sn=

1

2

(1-an)
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=nS_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的离心率为

2

2

，右焦点到直线l：x-y+4=0的距离为

5 2

2

．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过直线l上的动点P作椭圆C的切线PM、PN，切点分别为M、N，连结MN．
（1）证明：直线MN恒过定点Q；
（2）证明：当MN∥l时，定点Q平分线段MN．

根据2012年初发布的《环境空气质量指数AQI技术规定（试行）》，AQI共分为六级，其中：0到50为一级优，51到100为二级良，101到150为三级轻度污染，151到200为四级中度污染，201到300为五级重度污染，300以上为六级严重污染．自2013年11月中旬北方启动集中供暖后北京市雾霾天气明显增多，有人质疑集中供暖加重了环境污染，以下数据是北京市环保局随机抽取的供暖前15天和供暖后15天的AQI数据：

AQI	（0，50]	（50，100]	（100，150]	（150，200]	（200，250]	（250，300]	（300，350]
供暖前	2	5	4	2	0	2	0
供暖后	0	6	4	0	3	1	1

（1）通过上述数据计算供暖后空气质量指数为五级重度污染的概率，由此预测2014年1月份的31天中出现五级重度污染的天数；（保留到整数位）
（2）分别求出样本数据中供暖前和供暖后AQI的平均值，由此你能得出什么结论．

已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上，离心率e=

6

3

．
（1）求椭圆标准方程；
（2）设直线l₁：y=x+m，直线l₁与（1）中的椭圆有两个不同的交点M、N，求m的取值范围；
（3）直线l₂：x=ty+1，t∈R与（1）中的椭圆有两个不同的交点P，Q，当△OPQ的面积S取到最大值时，求直线l₂的方程．（O是坐标原点）

南昌二中某学生社团为了选拔若干名社团义务宣传员，从300名志愿者中随机抽取了50名进行有关知识的测试，成绩（均为整数）按分数段分成六组：第一组[40，50），第二组[50，60），…，第六组[90，100]，第一、二、三组的人数依次构成等差数列，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．规定成绩不低于66分的志愿者入选为义务宣传员．
（1）求第二组、第三组的频率并补充完整频率分布直方图；
（2）由所抽取志愿者的成绩分布，估计该社团的300名志愿者中有多少人可以入选为义务宣传员？

如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA⊥PD，底面ABCD是直角梯形，其中BC∥AD，∠BAD=90°，AD=3BC，O是AD上一点．
（Ⅰ）若AD=3OD，求证：CD∥平面PBO；
（Ⅱ）求证：平面PAB⊥平面PCD．

已知直线l的参数方程为

x=1+ 1 2 t y=5- 3 2 t

(t为参数)．以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴的圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ．
（1）请将直线l转化为极坐标方程；
（2）若直线l与圆C交于A，B两点，点M（1，5），求|MA|•|MB|的值．

某中学的高二（1）班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组．
（Ⅰ）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；
（Ⅱ）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率．

2013年某市某区高考文科数学成绩抽样统计如下表：

分组	频数	频率	频率/组距
[0，30）	6	0.006	0.0002
[30，60）	82	0.082	0.0027
[60，90）	256	0.256	0.0085
[90，120）	m	n	0.0145
[120，150]	220	N	0.0073
合计	M	1

（Ⅰ）求出表中m、n、M、N的值，并根据表中所给数据在如图坐标系中画出频率分布直方图；（纵坐标保留了小数点后四位小数）
（Ⅱ）若2013年北京市高考文科考生共有20000人，试估计全市文科数学成绩在90分及90分以上的人数；
（Ⅲ）香港某大学对内地进行自主招生，在参加面试的学生中，有7名学生数学成绩在140分以上，其中男生有4名，要从7名学生中录取2名学生，求其中恰有1名女生被录取的概率．

已知长方形ABCD中，AB=4，BC=2，E为CD的中点，将长方形ABCD沿线段AE折起，使平面DAE⊥平面ABCE，得到四棱锥D-ABCE．

（1）求证：AD⊥BE
（2）设点P是侧棱DB上一点，

DP

DB

=λ，若二面角C-AE-P的大小为

π

4

，求λ的值．