如图:已知四棱锥P-ABCD中.PD⊥平面ABCD.ABCD是正方形.E是PA的中点.求证:(1)PC∥平面EBD,(2)BC⊥PC．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：

如图：已知四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中点，求证：
（1）PC∥平面EBD；
（2）BC⊥PC．

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科目： 来源： 题型：

若点A（a，b）（其中a≠b）在矩阵M=

cos α	-sin α
sin α	cos α

对应变换的作用下得到的点为B（-b，a），
（Ⅰ）求矩阵M的逆矩阵；
（Ⅱ）求曲线C：x²+y²=1在矩阵N=

所对应变换的作用下得到的新的曲线C′的方程．

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科目： 来源： 题型：

在如图所示的几何体中，△ABC是边长为2的正三角形，△BCD为等腰直角三角形，且BD=CD，AE=2，AE⊥平面ABC，平面BCD⊥平面ABC．
（Ⅰ）求证：AC∥平面BDE；
（Ⅱ）求钝二面角C-DE-B的余弦值．

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科目： 来源： 题型：

已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F（-

，0），右顶点为D（2，0），设点A（1，

）．
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）已知直线l与椭圆相交弦BC的中点为A，求直线l的方程；
（3）求△FBC的面积S_△FBC．

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科目： 来源： 题型：

设f（x）满足f（-sinx）+3f（sinx）=4sinx•cosx（|x|≤

）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的最大值．

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科目： 来源： 题型：

已知函数f（x）=x+

x-1

-1
（1）记g（x）=f（x+1），试证明：g（x）图象关于原点对称．
（2）若方程f（x）=t（x²-2x+3）|x|有三个解，求实数t的取值范围．

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科目： 来源： 题型：

＜x＜0，sinx+cosx=

，
（1）求sinxcosx的值；
（2）求sinx-cosx的值；
（3）求tanx的值．

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设S_n为数列{a_n}的前n项和，对任意的n∈N，都有S_n=（m+1）-ma_n（m为常数，且m＞0）．
（1）求证：数列{a_n}是等比数列；
（2）设数列{a_n}的公比q与m函数关系为q=f（m），数列{b_n}满足b₁=2a₁，点（b_n-1，b_n）落在q=f（m）上（n≥2，n∈N，求数列{b_n}的通项公式；
（3）在满足（2）的条件下，求数列{

2n+1

}的前n项和T_n，使T_n≤n•2ⁿ⁺²+λ恒成立时，求λ的最小值．

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科目： 来源： 题型：

如图，已知在四棱锥S-ABCD中，底面四边形ABCD是直角梯形，∠ABC=90°，SA⊥平面ABCD，SA=AB=BC=2．
（Ⅰ）求证：平面SAB⊥平面SBC；
（Ⅱ）求直线SC与底面ABCD所成角的正切值．

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选修4-2　矩阵与变换
已知矩阵M=

a	1
c	0

的一个特征根为-1，属于它的一个特征向量

-3

．
（1）求矩阵M；
（2）求曲线x²+y²=1经过矩阵M所对应的变换得到曲线C，求曲线C的方程．

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