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    科目： 来源： 题型：

    在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足
    OC
    =-
    OA
    +2
    OB
    ．
    （1）试用
    AB
    表示
    AC
    ；
    （2）已知A（1，cosx），B（1+sinx，cosx），x∈[0，
    π
    2
    ]，f（x）=
    OA
    •
    OC
    -2（m2+1）|
    AB
    |的最小值为
    1
    2
    ，求实数m的值．

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    科目： 来源： 题型：

    （1）已知cos（
    π
    4
    +x）=
    3
    5
    ，求
    sin2x-2sin2x
    1-tanx
    的值．
    （2）已知cos（α-
    β
    2
    ）=-
    1
    9
    ，sin（
    α
    2
    -β）=
    2
    3
    ，且
    π
    2
    ＜α＜π，0＜β＜
    π
    2
    ，求cos（α+β）的值．

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    科目： 来源： 题型：

    已知|
    a
    |=2，|
    b
    |=3
    （1）若
    a
    ，
    b
    两向量所成角θ=
    2π
    3
    ，求
    a
    •
    b
    ．
    （2）若
    a
    ，
    b
    两向量所成的角θ=
    π
    3
    ，求|
    a
    +2
    b
    |的大小．

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    科目： 来源： 题型：

    已知等比数列{an}首项为a1，公比为q，求：
    （1）该数列的前n项和Sn．
    （2）若q≠1，证明数列{an+1}不是等比数列．

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    科目： 来源： 题型：

    求下列不等式的解集：
    （1）（x2+x-2）（x+3）＜0；
    （2）
    4x-7
    3-x
    ≥1．

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    科目： 来源： 题型：

    （1）已知a＞0，b＞0，c＞0，d＞0．求证：
    ad+bc
    bd
    +
    bc+ad
    ac
    ≥4；
    （2）已知a＞0，b＞0，c＞0，a+b+c=1，证明：
    		a+
    2
    3
    +
    		b+
    2
    3
    +
    		c+
    2
    3
    ≤3．

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    科目： 来源： 题型：

    设f（x）=-
    1
    3
    x3+
    1
    2
    ax2+2a2x（a∈R）．
    （Ⅰ）若f（x）在（
    2
    3
    ，+∞）上存在单调递增区间，求实数a的取值范围；
    （Ⅱ）设函数g（x）=f（x）+
    1
    2
    （1-a）x2+2a（1-a）x，若0＜a＜2，g（x）在[1，4]上的最小值为-
    16
    3
    ，求g（x）在该区间上的最大值．

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    科目： 来源： 题型：

    如图：△ABC中，D是AB上一点，且AB=3AD，∠B=75°，∠CDB=60°，求证：△ABC∽△CBD．

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    科目： 来源： 题型：

    已知a，b，c∈R
    （1）若|a|＜1且|b|＜1，求证：ab+1＞a+b；
    （2）由（1），运用类比推理，若|a|＜1且|b|＜1且|c|＜1，求证：abc+2＞a+b+c；
    （3）由（1）（2），运用归纳推理，猜想出一个更一般性的结论．（不要求证明）

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2-lnx-ax，a∈R．
    （Ⅰ）若存在x∈（0，+∞），使得f（x）＜0，求a的取值范围；
    （Ⅱ）若f（x）=x有两个不同的实数解u，v（0＜u＜v），证明：f′（
    u+v
    2
    ）＞1．

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