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    科目： 来源： 题型：

    在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且
    sinA
    a
    =
    cosB
    b
    =
    cosC
    c
    ，试判断△ABC的形状．

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    科目： 来源： 题型：

    已知数列{an}满足：a1=
    8
    9
    ，an+1=an+
    8(n+1)
    (2n+1)2(2n+3)2

    （1）求a2、a3；
    （2）猜想{an}的通项公式，并用数学归纳法证明．
    （3）求证：a1+a2+…+an＞n-
    1
    4
    （n∈N*）

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    科目： 来源： 题型：

    已知动圆M与⊙O1：x2+（y-1）2=1和⊙O2：x2+（y+1）2=4都外切，求动圆圆心M的轨迹方程．

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    科目： 来源： 题型：

    在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．
    （1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；
    （2）根据所给的独立检验临界值表，你最多能有多少把握认为性别与休闲方式有关系？可能用到的公式和数据K2=
    n(ad-bc)2
    (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
    ，其中n=a+b+c+d
    临界值确定表
    P（K2≥k0） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
    k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

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    科目： 来源： 题型：

    2008年5月12日，四川汶川发生8.0级特大地震，通往灾区的道路全部中断.5月12日晚，抗震救灾指挥部决定从水路（一支队伍）、陆路（东南和西北两个方向各一支队伍）和空中（一支队伍）同时向灾区挺进．在5月13日，仍时有较强余震发生，天气状况也不利于空中航行．已知当天从水路抵达灾区的概率是
    1
    2
    ，从陆路每个方向抵达灾区的概率都是
    1
    2
    ，从空中抵达灾区的概率是
    1
    4
    ．
    （Ⅰ）求在5月13日恰有1支队伍抵达灾区的概率；
    （Ⅱ）求在5月13日抵达灾区的队伍数ξ的数学期望．

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    科目： 来源： 题型：

    在底面是菱形的四棱锥S-ABCD中，SA=SC=2a，SB=SD=
    		2
    a，E是SC上的一点且SE=λa（0＜λ≤a），求证：对任意λ∈（0，a]，都有BD⊥AE．

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    科目： 来源： 题型：

    已知命题p：函数y=
    1
    3
    x3-
    1
    2
    （m+1）x2+x+m在（-∞，+∞）上单调递增；命题q：方程x2-2mx+1=0有实数根．
    （1）若p是真命题，求实数m的取值范围； 
    （2）若?p为假命题，且p∧q为假命题，求实数m的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：

    现有10件产品，其中有2件次品，任意抽出3件检查．
    （1）正品A被抽到有多少种不同的抽法？
    （2）至少一件是次品的抽法有多少种？

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    科目： 来源： 题型：

    某工科院校对A，B两个专业的男女生人数进行调查，得到如下的列联表：
    专业A 专业B 总计
    女生 12 4 16
    男生 38 46 84
    总计 50 50 100
    能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为工科院校中“性别”与“专业”有关系呢？
    注：K2=
    n(ad-bc)2
    (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

    P（K2≥k0） 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025
    k0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024

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    科目： 来源： 题型：

    如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAD=120°，AD=AB=1，AC交BD于O点．
    （Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面PAC；
    （Ⅱ）当点A在平面PBD内的射影G恰好是△PBD的重心时，求二面角B-PD-C的余弦值．

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