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    科目： 来源： 题型：

    已知二阶矩阵M=
    a1
    0b
    有特征值λ1=2及对应的一个特征向量
    e1
    =
    1
    1
    ．
    （Ⅰ）求矩阵M；
    （Ⅱ）若
    a
    =
    2
    1
    ，求M10
    a
    ．

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    科目： 来源： 题型：

    为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
    喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计
    男生 5
    女生 10
    合计 50
    已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为
    3
    5
    ．
    （1）请将上面的列联表补充完整；
    （2）是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；
    （3）已知喜爱打篮球的10位女生中，A1，A2，A3还喜欢打羽毛球，B1，B2还喜欢打乒乓球，C1，C2还喜欢踢足球，现再从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的女生中各选出1名进行其他方面的调查，求B1和C1不全被选中的概率．
    下面的临界值表供参考：
    p（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
    k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
    （参考公式：K2=
    n(ad-bc)2
    (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
    ，其中n=a+b+c+d）

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    科目： 来源： 题型：

    已知点M在椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）上，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点F．若圆M与y轴相交于A，B两点，且△ABM是边长为2的正三角形．
    （1）求椭圆的方程和圆M的方程．
    （2）若点D的坐标为（0，3），M、N是椭圆上的两个动点，且
    DM
    =λ
    DN
    ，求实数λ的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    ln(1+x)
    x

    （1）当x＞0时，证明：f（x）＞
    2
    x+2
    ；
    （2）当x＞-1且x≠0时，不等式f（x）＜
    1+kx
    1+x
    恒成立，求实数k的值．

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2sin2x+2
    		3
    sinxcosx-1
    （1）求函数f（x）的最小正周期；
    （2）求函数f（x）的最小值及相应x的值．

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    科目： 来源： 题型：

    在△ABC中，已知
    AB
    •
    AC
    =9，sinB=cosAsinC，面积S△ABC=6．
    （1）求△ABC的三边的长a，b，c；
    （2）设P是△ABC（不含边界）内的一点，P到三边AC、BC、AB的距离分别是x、y、z且
    AP
    =
    AC
    |
    AC
    |
    +
    AB
    |
    AB
    |
    ．
    ①写出x、y、z所满足的等量关系；
    ②求
    2
    x
    +
    1
    y
    的最小值．

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    科目： 来源： 题型：

    已知复数z=（a2-4）+（a+2）i（a∈R）
    （Ⅰ）若z为纯虚数，求实数a的值；
    （Ⅱ）若z在复平面上对应的点在直线x+2y+1=0上，求实数a的值．

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    科目： 来源： 题型：

    某集团投资兴建了甲、乙两个企业，2012年年底该集团从甲企业获得利润160万元，从乙企业获得利润369万元．以后每年上交的利润是：甲企业为上一年利润的1.5倍，而乙企业则为上一年利润的
    2
    3
    ．若以2012年为第一年计算．
    （1）该集团从上述两个企业获得利润最少的一年是那一年，最少利润是多少？
    （2）试估算2020年底，该集团从上述两个企业获得利润能否突破4050万元？

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    科目： 来源： 题型：

    已知等差数列{an}中，a2=5，a6=13．
    （1）求等差数列的通项公式an；
    （2）设bn=
    2
    n(an+1)
    ，求数列{bn}的前n项和Sn；
    （3）令cn=（n+1）Sn•3n，求数列{cn}的前n项和Tn．

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    科目： 来源： 题型：

    设f（x）=
    1
    3
    x3-（1+a）x2+4ax+24a，其中a∈R．
    1）若曲线y=f（x）过p（3，f（3））处的切线与直线y=x平行，求a的值；
    2）若当x≥0，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．

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