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如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，平面PAB⊥底面ABCD，PA=AD=AB=1，BC=2．
（Ⅰ）证明：平面PBC⊥平面PDC；
（Ⅱ）若PA⊥AB，求二面角B-PD-C的余弦值．

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如图，在三棱锥P-ABC，AB⊥BC，AB=BC=kPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC．
（1）若k=1，试求异面直线PA与BD所成角余弦值的大小；
（2）当k取何值时，二面角O-PC-B的大小为

π

3

？

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如图，?ABCD中，

AB

=

a

，

AD

=

b

，
（1）当

a

、

b

满足什么条件时，表示

a

+

b

与

a

-

b

的有向线段所在的直线互相垂直？
（2）当

a

、

b

满足什么条件时，|

a

+

b

|=|

a

-

b

|．
（3）

a

+

b

与

a

-

b

有可能为相等向量吗？为什么？

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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜

π

2

）的部分图象如图所示．
（1）求f（x）的解析式；
（2）将函数y=f（x）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的

1

2

倍，再将所得函数图象向右平移

π

6

个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递增区间；
（3）当x∈[-

π

2

，

5π

12

]时，求函数y=f（x+

π

12

）-

2

f（x+

π

3

）的最值．

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如图，已知AD为圆O的直径，直线BA与圆O相切于点A，直线OB与弦AC垂直并相交于点G，与弧AC相交于M，连接DC，AB=10，AC=12．
（1）求证：BA•DC=GC•AD；
（2）求OA．

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