已知sinθ.cosθ是关于x的方程x2-ax+a=0的两个根．(1)求cos(π2-θ)+sin(π2+θ)的值,-1tanθ的值．?——青夏教育精英家教网—

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已知sinθ、cosθ是关于x的方程x²-ax+a=0（a∈R）的两个根．
（1）求cos（

-θ）+sin（

+θ）的值；
（2）求tan（π-θ）-

tanθ

的值．?

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直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为菱形，且∠BAD=60°，AA₁=AB₁，E为BB₁延长线上的一点，D₁E⊥面D₁AC．
（Ⅰ）求二面角E-AC-D₁的大小；
（Ⅱ）在D₁E上是否存在一点P，使A₁P∥面EAC？若存在，求D₁P：PE的值，不存在，说明理由．

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已知数列{a_n}中，a₁=3，对于n∈N^*，以a_n，a_n+1为系数的一元二次方程a_nx²-2a_n+1x+1=0都有实数根α，β，且满足（α-1）（β-1）=2．
（Ⅰ）求证：数列{a_n-

}是等比数列；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）求{a_n}的前n项和S_n．

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在△ABC中，已知a、b、c分别是三内角A、B、C所对应的边长，且b²+c²-a²=bc
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若sin²A+sin²B=sin²C，试判断△ABC的形状并求角B的大小．

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化简：（

tan

-tan

）•

1-cos2α

sin2α

．

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在一次考试中，由于不慎，致使一选择题已知条件被黑色墨水覆盖，原题为：已知α、β均为锐角，且sinα-sinβ=-

，

，则tan（α-β）的值为

C．-

D．-

其中

为覆盖部分，试根据所附答案为C，推断并补出被覆盖部分．

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（1）若a、b、c都是正数，且a+b+c=1，求证：（1-a）（1-b）（1-c）≥8abc．
（2）已知a，b，c都是正数，且a，b，c成等比数列，求证：a²+b²+c²＞（a-b+c）²．

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吃零食是中学生中普遍存在的现象，吃零食对学生身体发育有诸多不利影响，影响学生的健康成长．下表是性别与吃零食的列联表：

	男	女	总计
喜欢吃零食	5	12	17
不喜欢吃零食	40	28	68
总计	45	40	85

请问喜欢吃零食与性别是否有关？

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如图，P为△ABC所在平面外一点，PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，若PA=

，PB=

，PC=2

，且点E，F分别在线段PB，PA 上满足：PE：EB=1：2，PF：FA=2：3
（Ⅰ）求证：△ABC为锐角三角形；
（Ⅱ）求平面EFC与平面ABC所成的角的余弦值．

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f（n）=1+

+…+

，当n≥2，n∈N^*时n+f（1）+f（2）+…+f（n-1）=nf（n），请用数学归纳法给予证明．

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