为了检验主修统计专业是否与性别有关.某高校“统计初步课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况.具体数据如下表: 非统计专业统计专业男生 14 10 女生 ——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：

为了检验主修统计专业是否与性别有关，某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：

	非统计专业	统计专业
男生	14	10
女生	6	20

（1）分别计算男生、女生主修统计专业的百分比，并求K²的值；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为主修统计专业与性别有关？
参考公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．（其中n=a+b+c+d）

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已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈[-1，1]，m+n≠0时，有

f(m)+f(n)

m+n

＞0．
（Ⅰ）证明f（x）在[-1，1]上是增函数；
（Ⅱ）解不等式f（x²-1）+f（3-3x）＜0
（Ⅲ）若f（x）≤t²-2at+1对?x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求实数t的取值范围．

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已知函数f（x）=

，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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求下列双曲线的标准方程．
（1）与椭圆

=1共焦点，且过点（-2，

）的双曲线；
（2）与双曲线

=1有公共焦点，且过点（3

，2）的双曲线．

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为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某高中的学生中随机地抽取300名学生，得到下表：

	喜欢数学课程	不喜欢数学课程	合计
男	37	85	122
女	35	143	178
合计	72	228	300

求K²．

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若不等式组

x-y+1≥0

x+y+1≥0

x≤a

（其中a＞0）表示的平面区域的面积是9．
（1）求a的值
（2）求

x-3

的最小值，及此时x与y的值．

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已知不等式mx²-2x-m+1＜0．
（1）若对于任意x∈（

，2]不等式恒成立，求m的取值范围；
（2）设不等式对于满足|m|≤2的一切m的值都成立，求x的取值范围．

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如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P．若PB=1，PD=3，则

的值为多少？

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如图，在△ABC中，A（2，4），B（-1，-2），C（4，3），BC边上的高为AD
（1）分别计算：

、

•

；
（2）求点D的坐标．

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已知数列{a_n}，a₁=2，a_n=2a_n-1+2ⁿ（n≥2）
（1）求证：{

}为等差数列；
（2）求{a_n}的前n项和S_n；
（3）若b_n=

2n-1

，求数列{b_n}中的最大值．

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