如图.在三棱锥P-ABC中.△ABC是边长等于2的正三角形.且∠PCA=∠PCB．(Ⅰ)求证:PC⊥AB, (Ⅱ)设正△ABC的中心为O.△PAB的重心为G.求证:OG∥平面PAC, (Ⅲ)当侧面PB——青夏教育精英家教网—

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如图，在三棱锥P-ABC中，△ABC是边长等于2的正三角形，且∠PCA=∠PCB．
（Ⅰ）求证：PC⊥AB；
（Ⅱ）设正△ABC的中心为O，△PAB的重心为G，求证：OG∥平面PAC；
（Ⅲ）当侧面PBC⊥底面ABC时，二面角P-AB-C与二面角A-PC-B的大小恰好相等．
①求证：PC⊥底面ABC；
②求二面角A-PB-C的正切值．

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求证：sin²αtan²α=tan²α-sin²α

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已知f（x）=xlnx．
（1）若不等式c＜f（x）恒成立，求c的取值范围；
（2）令f₀（x）=f′（x），f₁（x）=f₀′（x），f₂（x）=f₁′（x），…，f_n+1（x）=f_n′（x）；n是正整数；
①写出函数f₁（x）、f₂（x）、f₃（x）、f₄（x）的表达式，由此猜想f_n（x）（n∈N^*）的表达式；
②用数学归纳法证明你的结论．

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已知函数f（x）=x+

-lnx，试判断函数分别在下列条件下的单调性：
（1）a＜-1；
（2）a＜0；
（3）a∈R．

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