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    已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），且当x＞0时，满足
    f(x)
    x
    ＞f′（x）．
    （Ⅰ）判断函数y=
    f(x)
    x
    在（0，+∞）上的单调性，并说明理由；
    （Ⅱ）三个同学对问题“已知m、n∈N*且n＞m≥2，证明（1+m）n＞（1+n）m”提出各自的解题思路．
    甲说：“用二项式定理将不等式的左右两边展开，运用放缩法即可证明”
    乙说：“通过转化，构造函数，利用函数的单调性即可证明”
    参考上述解题思路，结合自己的知识，请你证明此不等式．

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    科目： 来源： 题型：

    青年歌手电视大赛共有10名选手参加，并请了7名评委，如图所示的茎叶图（图1）是7名评委给参加最后决赛的两位选手甲、乙评定的成绩，流程图用来编写程序统计每位选手的成绩（各评委所给有效分数的平均值），试根据所给条件回答下列问题：

    （1）根据茎叶图，选手乙的成绩中，众数是多少？选手甲的成绩中，中位数是多少？
    （2）在流程图（如图2所示）中，用k表示评委人数，用a表示选手的成绩（各评委所给有效分数的平均值）．横线①、②处应填什么？
    （3）根据流程图，甲、乙的成绩分别是多少？

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    科目： 来源： 题型：

    已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设Sn为数列{
    2n
    an+1
    }的前n项和，求Sn．
    （3）证明：
    1
    a1
    +
    1
    a2
    +
    1
    a3
    +…+
    1
    an+1
    ＜
    5
    3
    （n∈N*）．

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    科目： 来源： 题型：

    解不等式：3x2-x-4＞0．

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    已知数列{an}满足a1=
    3
    5
    ，2an+1an+an+1=3an，n∈N．
    （1）求证：数列{
    1
    an
    -1}为等比数列；
    （2）是否存在互不相等的正整数m，s，t，使m，s，t成等差数列，且am-1，as-1，at-1成等比数列？如果存在，求出所有符合条件的m，s，t，如果不存在，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：

    已知中心在原点的椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    ，点（2，1）在椭圆上，求a的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：

    已知二次函数y=f（x）=x2+bx+c的图象过点（1，13），图象关于直线x=-
    1
    2
    对称．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）已知t＜2，g（x）=[f（x）-x2-13]•|x|，
    ①若函数y=g（x）-m的零点有三个，求实数m的取值范围；
    ②求函数g（x）在[t，2]上的最小值．

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    科目： 来源： 题型：

    执行如图程序框图：
    （1）如果在判断框内填入“a≤0.05”，请写出输出的所有数值；
    （2）如果在判断框内填入“n≥100”，试求出所有输出数字的和．

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    科目： 来源： 题型：

    已知：f（x）=ax2+（b-8）x-a-ab，当x∈（-3，2）时，f（x）＞0，x∈（-∞，-3）∪（2，+∞）时，
    f（x）＜0．
    （1）求y=f（x）的解析式
    （2）解x的不等式ax2+bx+c≤0．

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    科目： 来源： 题型：

    已知数列{an}、{bn}满足a1=2，an-1=an（an+1-1），bn=an-1，数列{bn}的前n项和为Sn，n∈N*．
    （1）证明数列{
    1
    bn
    }    为等差数列，并求数列{bn}的通项公式；
    （2）用数学归纳法证明：对任意的n∈N*，有1+
    n
    2
    ≤S2n≤
    1
    2
    +n成立．

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