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    科目： 来源： 题型：

    观察下题的解答过程：
    已知正实数a，b满足a+b=1，求
    		2a+1
    +
    		2b+1
    的最大值
    解：∵
    		2a+1
    •
    		2
    ≤
    		2a+1
    2    +
    		2
    2
    2
    =a+
    3
    2
    ，
    		2b+1
    •
    		2
    ≤
    		2b+1
    2    +
    		2
    2
    2
    =b+
    3
    2

    相加得
    		2a+1
    •
    		2
    +
    		2b+1
    •
    		2
    =
    		2
    （
    		2a+1
    +
    		2b+1
    ）≤a+b+3=4∴
    		2b+1
    +
    		2b+1
    ≤2
    		2
    ，等号在a=b=
    1
    2
    时取得，即
    		2a+1
    +
    		2b+1
    的最大值为2
    		2

    请类比上题解法，使用综合法证明下题：
    已知正实数x，y，z满足x+y+z=2，求证：
    		2x+1
    +
    		2y+1
    +
    		2z+1
    ≤
    		21
    ．

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    科目： 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率e=
    		2
    2
    ，左、右焦点分别为F1、F2，点P（2，
    		3
    ），点F2在线段PF1的中垂线上．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设直线l：y=kx+m与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的斜率互为相反数，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标．

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    科目： 来源： 题型：

    为治理雾霾，环保部门加大对企业污染物排放的监管力度，某企业决定对一条价值60万元的老旧流水线进行升级改造，既要减少为染污的排放，更要提高该流水线的生产能力，从而提高产品附加值，预测产品附加值y（单位：万元）与投入改造资金x（单位：万元）之间的关系满足：①y与（60-x）x2成正比例；②当x=30时，y=90；③改造资金x满足不等式0≤
    x
    2(60-x)
    ≤t，其中t为常数，且t∈[0，3]．
    （Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式，并求出其定义域；
    （Ⅱ）求投入改造资金x取何值时，产品附加值y达到最大？

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    科目： 来源： 题型：

    在一张画有直角坐标系的纸片中，作以点M（-1，0）为圆心，半径为2
    		2
    的圆，折叠纸片使圆周上的某一个点P恰好与定点N（1，0）重合，连接PM与折痕交于点Q，反复这样折叠得到动点Q的集合．
    （Ⅰ）求动点Q的轨迹E的方程；
    （Ⅱ）过直线x=2上的点T向圆O：x2+y2=2作两条切线，切点分别为A，B，若直线AB与（Ⅰ）中的轨迹E相交于C，D两点，求
    |AB|
    |CD|
    的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x）=klnx，g（x）=ex．
    （1）若函数φ（x）=f（x）+x-
    2
    x
    ，求φ（x）的单调区间；
    （2）设直线l为函数f（x）的图象上一点A（x0，f（x0））处的切线．若在区间（2，+∞）上存在唯一的x0，使得直线l与曲线y=g（x）相切，求实数k的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：

    已知曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0
    （1）当m为何值时，曲线C表示圆；
    （2）在（1）的条件下，若曲线C与直线3x+4y-6=0交于M、N两点，且|MN|=2
    		3
    ，求m的值．
    （3）在（1）的条件下，设直线x-y-1=0与圆C交于A，B两点，是否存在实数m，使得以AB为直径的圆过原点，若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：

    设实部为正数的复数z，满足|z|=
    		10
    ，且复数（1+2i）z在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上．
    （1）求复数z；
    （2）若
    .
    z
    +
    m-i
    1+i
    （m∈R）为纯虚数，求实数m的值．

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    科目： 来源： 题型：

    设无穷等比数列{an}的公比为q，且an＞0（n∈N*），[an]表示不超过实数an的最大整数（如[2.5]=2），记bn=[an]，数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}的前n项和为Tn．
    （Ⅰ）若a1=4，q=
    1
    2
    ，求Tn；
    （Ⅱ）若对于任意不超过2014的正整数n，都有Tn=2n+1，证明：（
    2
    3
    ） 
    1
    2012
    ＜q＜1．
    （Ⅲ）证明：Sn=Tn（n=1，2，3，…）的充分必要条件为：a1∈N*，q∈N*．

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    科目： 来源： 题型：

    过圆x2+y2=9上的点T（-1，2
    		2
    ）作圆的动弦，求动弦的中点P的轨迹方程．

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    科目： 来源： 题型：

    已知数列{an}中，点（an，an+1）（n∈N*）在直线x-y+1=0上，且a2=2．
    （Ⅰ）求证：数列{an}是等差数列，并求an；
    （Ⅱ）设bn=3an，数列{bn}的前n项和为Sn，若对任意n∈N*，都有(n+1)(2Sn+3)≤λ•4n恒成立，求实数λ的取值范围．

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