已知数列{an}满足a1=2.an+1=2anan+2.(1)求a2.a3.a4(2)猜想{an}的通项公式.并证明．——青夏教育精英家教网—

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已知数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=

2an

an+2

，
（1）求a₂，a₃，a₄
（2）猜想{a_n}的通项公式，并证明．

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科目： 来源： 题型：

给出一个正五棱柱．
（Ⅰ）用3种颜色给其10个顶点染色，要求各侧棱的两个端点不同色，有几种染色方案？
（Ⅱ）以其10个顶点为顶点的四面体共有几个？

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已知动圆过点M（-

，0），且与圆N：（x-

）²+y²=16相内切．
（Ⅰ）求动圆的圆心P的轨迹方程；
（Ⅱ）已知点A（2，0），点B（1，0），过点B且斜率为k₁（k₁≠0）的直线l与（Ⅰ）中的轨迹相交于C、D两点，直线AC、AD分别交直线x=3于E、F两点，线段EF的中点为Q．记直线QB的斜率为k₂，求证：k₁•k₂为定值．

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在平面直角坐标系xOy中，已知动点P（x，y）（y≤0）到点F（0，-2）的距离为d₁，到x轴的距离为d₂，且d₁-d₂=2．
（Ⅰ）求点P的轨迹E的方程；
（Ⅱ）若直线l斜率为1且过点（1，0），其与轨迹E交于点M、N，求|MN|的值．

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已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=-x²+2x
（Ⅰ）求函数f（x）在R上的解析式；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间[-1，a-2]上单调递增，求实数a的取值范围．

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甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，如图所示茎叶图的数据是他们在培训期间五次预赛的成绩．已知甲、乙两位学生的平均分相同．
（注：方差s²=

[（x₁

）²+（x₂-

）²+…+（x_n-

）²]）
（Ⅰ）求x以及甲、乙成绩的方差；
（Ⅱ）现由于只有一个参赛名额，请你用统计或概率的知识，分别指出派甲参赛、派乙参赛都可以的理由．

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设无穷等比数列{a_n}的公比为q，且a_n＞0（n∈N^*），[a_n]表示不超过实数a_n的最大整数（如[2.5]=2），记b_n=[a_n]，数列{a_n}的前n项和为S_n，数列{b_n}的前n项和为T_n．
（Ⅰ）若a₁=14，q=

，求T₃；
（Ⅱ）证明：S_n=T_n（n=1，2，3，…）的充分必要条件为a_n∈N^*；
（Ⅲ）若对于任意不超过2014的正整数n，都有T_n=2n+1，证明：（

）

2012

＜q＜1．

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在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，满足

(2a-b)cosC

=cosB，且sinA•sinB=

．求证：△ABC为正三角形．

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已知数列{a_n}满足a₁=1，

an-an+1

an+1

=n，n∈N^*
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=

，数列{b_n}的前n项和为T_n，求T_n．
（3）证明：a₁²+a₂²+a₃²+…+a_n²＜2．

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已知O为原点，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是椭圆C：

=1（0＜m＜4）上任意两点，向量

=（x₁，

），

=（x₂，

）且

⊥

，椭圆的离心率e=

，求△AOB的面积是否为定值？

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