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写出符合下列条件的曲线的标准方程:
(1)顶点为坐标原点,焦点在y轴上,点M(a,2)到准线的距离为3,求抛物线的标准方程;
(2)与双曲线
x2
4
-
y2
3
=1有共同的渐近线且过点A(2,-3)求双曲线标准方程;
(3)已知M(-2,0),N(2,0),则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程.

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某单位建造一间背面靠墙的仓库,已知仓库地面面积为27平方米,仓库正面每平方米的造价为1500元,仓库侧面每平方米的造价为1000元,仓库顶的造价为6400元,如果墙高3米,且不计房屋背面和地面的费用,问怎样设计总造价最低?最低造价是多少?

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设四边形ABCD内接于圆O,其对边AD与BC的延长线交于圆O外一点E,自E引一直线平行于AC,交BD延长线于点M,自M引MT切圆O于T点,则MT=ME.

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设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),且方程f(x)=x有两相等的实数根1.
(1)若f(0)=2,求f(x)的解析式;
(2)求f(x)在[-2,2]的最小值(用a表示);
(3)当a>0时,若g(x)=f(x)+|x-a|+(2a-1)x,求g(x)在[1,2]上的最小值.

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已知直线l:y=3x+3,求:
(1)过点A(3,2)且与直线l平行的直线方程m;
(2)点B(4,5)关于直线l的对称点.

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设函数f(x)=
x+1
x-1

(1)求函数f(x)=
x+1
x-1
在点(3,2)处的导数;
(2)求与函数f(x)=
x+1
x-1
在点(3,2)处的切线垂直且经过切点的直线方程.

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设三个正实数a、b、c,若存在x∈(-1,1),使得a2=b2+c2-2bcx成立,试问以a、b、c为三边的长是否可以构成三角形?请说明理由.

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已知函数f(x)=
1
2
x2-(a+3)x+3alnx,(a∈R).
(1)若f(x)的图象在x=1处的切线为l:y=b,求a,b的值及f(x)的单调区间;
(2)对于定义在正实数集R+上的函数S(x),T(x),若对任意x2>x1>0,均有S(x2)-S(x1)>k[T(x2)-T(x1)],(k∈R+),则称函数S(x)是T(x)的“超k倍速”函数,已知函数f(x)是g(x)=-x,(x∈R+)的“超3倍速”函数,求a的取值范围.

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已知正三棱锥S-ABC,SA=4,AB=6,SO⊥面ABC.
(1)求高SO,斜高SD;
(2)求S-ABC表面积与体积;
(3)求侧棱SA与面ABC所成角的正切值;
(4)求二面角S-BC-A的正弦值.

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当x>1时,试比较x+lnx与e2x的大小.

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