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已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的右焦点为F2(3,0),离心率为e.
(Ⅰ)若e=
3
2
,求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线y=kx(k>0)与椭圆相交于A,B两点,若
AF2
BF2
=0,求k2+
81
a4-18a2
的值.

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已知椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的右焦点为F,左右顶点分别为A,B,离心率为
1
2
,且椭圆经过定点(
3
3
2
),
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)点M(x0,y0)(x0≠1,y0>0)是圆O:x2+y2=a2上的任意一点,连结AM,交椭圆C于P,记直线MF,PB的斜率分别为k1,k2
①当k2=-
3
4
时,求k1的值;
②求
k1
k2
的取值范围.

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已知抛物线Γ:x2=2my(m>0)和直线l:y=kx-m没有公共点(其中k,m为常数),动点P是直线l上的任意一点,过P点引抛物线Γ的两条切线,切点分别为M,N,且直线MN恒过点Q(k,1).
(1)求抛物线Γ的方程;
(2)已知O为坐标原点,连接PQ交抛物线Γ于A,B两点,且A点在线段PQ之间,求
PA
QB
+
PB
QA
的值.

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△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,
m
=(2a+c,b),
n
=(cosB,cosC),且
m
n
=0.
(1)求角B的大小;
(2)若a=2,S△ABC=4
3
,求b.

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已知a,b,c都是正数,求
a
b+c
+
b
c+a
+
c
a+b
的最小值.

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已知定点A(-2,0),B(2,0),满足MA,MB的斜率乘积为定值-
3
4
的动点M的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)过点A的动直线l与曲线C的交点为P,与过点B垂直于x轴的直线交于点D,又已知点F(1,0),试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系,并证明.

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在一次人才招聘会上,甲、乙两家公司开出的工资标准分别是:
甲公司:第一年月工资1500元,以后每年月工资比上一年月工资增加230元;
乙公司:第一年月工资2000元,以后每年月工资在上一年月工资基础上递增5%.
设某人年初想从甲、乙两公司中选择一家公司去工作.
(1)若此人分别在甲公司或乙公司连续工作n年,则他在两公司第n年的月工资分别是多少?
(2)若此人在一家公司连续工作10年,则从哪家公司得到的报酬较多?(参考数据:1.059≈1.5513,1.0510≈1.6289)

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判断下列说法的正误并说明理由:
(1)若{|an|}是等差数列,则{an}也是等差数列;
(2)若{an}是等差数列,则{|an|}也是等差数列.

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解不等式:x2-4x<0.

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一个骰子投掷2次,得到的点数分别为a,b,求直线y=a-b与函数y=sinx图象所有交点中相邻两个交点的距离都相等的概率.

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同步练习册答案