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    如图1在等腰梯形B中，AB∥CD，AB=2BC=2CD=2，E是AB的中点，F是DE的中点，沿直线DE将△ADE翻折，使二面角A-DE-B为60°（如图2）．

    （Ⅰ）证明：FC不可能与AB垂直；
    （Ⅱ）取AB的中点G，求证：EG∥面AFC；
    （Ⅲ）求AB与面BCDE所成角的正切值．

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x3-mx2-x+1，其中m为实数．
    （1）当m=1时，求函数f（x）在区间[-1，
    4
    3
    ]上的最大值和最小值；
    （2）若对一切的实数x，有f′（x）≥|x|-
    7
    4
    恒成立，其中f′（x）为f（x）的导函数，求实数m的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：

    国家标准规定：轻型汽车的氮氧化物排放量不得超过80mg/km．根据这个标准，检测单位从某出租车公司运营的A、B两种型号的出租车中分别抽取6辆，对其氮氧化物的排放量进行检测，检测结果记录如下：（单位：mg/km）
    A 85 80 85 60 90
    B 70 x 95 y 75
    由于表格被污损，数据x看不清，统计员只记得A、B两种出租车的氮氧化物排放量的平均值相等，且方差分别记为sA2，sB2．
    （1）求x及sB2的值；
    （2）从被检测的6辆B种型号的出租车中任取3辆，记“氮氧化物排放量未超过80mg/km”的车辆数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

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    科目： 来源： 题型：

    已知函数f（x）=aex，g（x）=lnx-lna，其中a为常数，且函数y=f（x）和y=g（x）的图象在它们与坐标轴交点处的切线互相平行．
    （Ⅰ）求常数a的值；
    （Ⅱ）若存在x∈[0，+∞），使不等式
    x-m
    f(x)
    ＞x成立，求实数m的取值范围；
    （Ⅲ）令u（x）=|f（x）-g（x）|，求证：u（x）＞2．

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    科目： 来源： 题型：

    在平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点A的坐标为（a，b），点B的坐标为（cosωx，sinωx），其中a2+b2≠0且ω＞0．设f（x）=
    OA
    •
    OB
    ．
    （Ⅰ）若a=
    		3
    ，b=1，ω=2，求方程f（x）=1在区间[0，π]内的解集；
    （Ⅱ）根据本题条件我们可以知道，函数f（x）的性质取决于变量a、b和ω的值．当x∈R时，试写出一组a，b，ω值，使得函数f（x）满足“图象关于点（
    π
    3
    ，0）对称，且在x=
    π
    6
    处f（x）取得最小值”．（请说明理由）

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    科目： 来源： 题型：

    空气质量指数（AQI）是衡量空气质量好坏的标准，表是我国南方某市气象环保部门从去年的每天空气质量检测数据中，随机抽取的40天的统计结果：
    空气质量指数（AQI） 国家环保标准 频数（天） 频率
    [0，50] 一级（优） 4
    （50，100] 二级（良） 20
    （100，150] 三级（轻度污染） 8
    （150，200] 四级（中度污染） 4
    （200，300] 五级（重度污染） 3
    （300，+∞] 六级（严重污染） 1
    （1）若以这40天的统计数据来估计，一年中（365天）该市有多天的空气质量达到优良？
    （2）若将频率视为概率，某中学拟在今年五月份某三天召开运动会，以上表的数据为依据，问：
    ①这三天空气质量都达标（空气质量属一、二、三级内）的概率；
    ②设ξ表示这三天中空气质量达到五级或六级的天数，求Eξ．

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    科目： 来源： 题型：

    对某校高二年级学生中学阶段参加社区服务的次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图，
    分组 频数 频率
    [5，15） 10 0.25
    [15，25） 26 0.65
    [25，35） 3 P
    [35，45） m 0.025
    合计 M 1
    （Ⅰ）请写出表中M，m，P及图中a的值；
    （Ⅱ）请根据频率分布直方图估计这M名学生参加社区服务的次数的众数与中位数；
    （Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于25次的学生中任选2人，求恰有一人参加社区服务次数落在区间[35，45）内的概率．

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    科目： 来源： 题型：

    已知f（x）=x-
    1
    2
    t2+t+
    3
    2
    为偶函数（t∈Z），且满足f（2）＜f（3）．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）若函数g（x）=loga[af（x）-x]（a＞0，且 a≠1﹚在区间[2，4]上是单调递减函数，求实数a的取值范围．

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    已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且nan+1=2Sn，数列{bn}满足b1=
    1
    2
    ，b2=
    1
    4
    ，对任意n∈N*．都有
    b
    2
    n+1
    =bn•bn+2．
    （1）求数列{an}、{bn}的通项公式；
    （2）令Tn=a1b1+a2b2+…+anbn，求证：
    1
    2
    ≤Tn＜2．

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    已知直线l：2x+y+2=0及圆C：x2+y2=2y．
    （1）求垂直于直线l且与圆C相切的直线l′的方程；
    （2）过直线l上的动点P作圆C的一条切线，设切点为T，求PT的最小值．

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