如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为矩形，且PA=AD=1，AB=2，∠PAB=120°，∠PBC=90°．
（Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面PAB；
（Ⅱ）求四棱锥P-ABCD的体积；
（Ⅲ）求直线PC与平面ABCD所成角的正弦值．

已知a＞0，b＞0，c＞0，求证：
（1）（

a

b

+

b

c

+

c

a

）（

b

a

+

c

b

+

a

c

）≥9；
（2）（a+b+c）（a²+b²+c²）≥9abc．

已知双曲线C的中心在原点且经过点D（2，0），

m1

=（2，1），

m2

=（2，-1）分别是两条渐近线的方向向量．
（1）求双曲线C的方程；
（2）椭圆

x2

4

+y²=1的左顶点为A，经过B（-

6

5

，0）的直线?与椭圆交于M，N两点，试判断

AM

•

AN

是否为定值，并证明你的结论．
（3）双曲线C或抛物线y²=2px（p＞0）是否也有类似（2）的结论？若是，请选择一个曲线写出类似结论（不要求书写求解或证明过程）．

《保护法》规定食品的汞含量不得超过1.00ppm．现从一批罗非鱼中随机地抽出15条作样本，检测得各条鱼的汞含量的茎叶图（以小数点前一位数字为茎，小数点前一位数字为叶）如图所示：

（l）若某检查人员从这15条鱼中，随机地抽出3条，求恰有1条鱼汞含量超标的概率；
（2）以此15条鱼的样本数据来估计这批鱼的总体数据．若从这批鱼中任选3条鱼，记ξ表示抽到的鱼汞含量超标的条数，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

曲线y=3lnx+x在点（1，1）处的切线方程为．

已知椭圆C的一个焦点F₁（-

3

，0），经过点A（1，

3

2

），对称轴为坐标轴．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点D（0，

5

3

）的直线l交椭圆C于M、N两点，线段MN中点为Q，点B（-1，0），当l⊥QB时，求直线l的方程．

求函数y=

x2+8

x-1

（x＞1）的最小值．

设双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若

OP

=λ

OA

+μ

OB

，λμ=

3

16

，则该双曲线的离心率为．

交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为T．其范围为[0，10]，分别有五个级别：T∈[0，2）畅通；T∈[2，4）基本畅通；T∈[4，6）轻度拥堵；T∈[6，8）中度拥堵；T∈[8，10）严重拥堵．在晚高峰时段（T≥2），从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示．

（1）在这20个路段中，轻度拥堵、中度拥堵的路段各有多少个？
（2）从这20个路段中随机抽出3个路段，用X表示抽取的中度拥堵的路段的个数，求X的分布列及期望．

现在要对某个学校今年将要毕业的900名高三毕业生进行乙型肝炎病毒检验，可以利用两种方法．①对每个人的血样分别化验，这时共需要化验900次；②把每个人的血样分成两份，取其中m个人的血样各一份混合在一起作为一组进行化验，如果结果为阴性，那么对这m个人只需这一次检验就够了；如果结果为阳性，那么再对这m个人的另一份血样逐个化验，这时对这m个人一共需要m+1次检验．据统计报道，对所有人来说，化验结果为阳性的概率为0.1．
（1）求当m=3时，一个小组经过一次检验就能确定化验结果的概率是多少？
（2）试比较在第二种方法中，m=4和m=6哪种分组方法所需要的化验次数更少一些？