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    科目： 来源： 题型：

    某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株，设甲、乙两种大树移栽的成活率分别
    2
    3
    和
    1
    2
    ，且各株大树是否成活互不影响，求移栽的4株大树中：
    （1）求甲种树成活的株数η的方差；
    （2）两种大树各成活1株的概率；
    （3）成活的株数ξ的分布列与期望．

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    科目： 来源： 题型：

    在2014年全国高校自主招生考试中，某高校设计了一个面试考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立回答全部问题．规定：至少正确回答其中2题的便可通过．已知6道备选题中考生甲有4题能正确回答，2题不能回答；考生乙每题正确回答的概率都为
    2
    3
    ，且每题正确回答与否互不影响．
    （Ⅰ）分别写出甲、乙两考生正确回答题数的分布列，并计算其数学期望；
    （Ⅱ）试用统计知识分析比较两考生的通过能力．

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    科目： 来源： 题型：

    如图，已知PA⊥面ABCD，PA=AB=AD=
    1
    2
    CD，∠BAD=∠ADC=90°；
    （1）在线段PC上找一点M，使BM⊥面PCD．
    （2）求由面PBC与面PAD所成角的二面角的正切值．

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    科目： 来源： 题型：

    某次网球比赛分四个阶段，只有上一阶段的胜者，才能参加继续下一阶段的比赛，否则就被淘汰，选手每闯过一个阶段，个人积10分，否则积0分．甲、乙两个网球选手参加了此次比赛．已知甲每个阶段取胜的概率为
    1
    2
    ，乙每个阶段取胜的概率为
    2
    3
    ．
    （1）求甲、乙两人最后积分之和为20分的概率；
    （2）设甲的最后积分为X，求X的分布列和数学期望．

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    科目： 来源： 题型：

    求函数f（x）=x+
    p
    x
    （p＞0为常数）在（0，+∞﹚上的单调区间．

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    科目： 来源： 题型：

    设a＞0，两个函数f（x）=eax，g（x）=blnx的图象关于直线y=x对称．
    （1）求实数a，b满足的关系式；
    （2）当a取何值时，函数h（x）=f（x）-g（x）有且只有一个零点；
    （3）当a=1时，在（
    1
    2
    ，+∞）上解不等式f（1-x）+g（x）＜x2．

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    科目： 来源： 题型：

    设数列{an}的首项a1=3，若对于任意的正整数n都有an+1=2an+3．
    （1）设bn=an+3，求证：数列{bn}是等比数列；
    （2）求数列{an}的通项公式．

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    科目： 来源： 题型：

    如图所示的六面体，面ABC∥面A1B1C1，AA1⊥面ABC，AA1=A1C1=2AB=2A1B1=2AC=2，AD⊥DC1，D为BB1的中点．
    （1）求证：AB⊥AC；
    （2）求四面体C1-ADC的体积．

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    科目： 来源： 题型：

    已知椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞c）的离心率为
    		2
    2
    ，且经过点P（1，
    		2
    2
    ）
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）设直线x=my+1交椭圆E于A，B两点，射线OA，OB分别交直线l：x=2于M，N，记△OAB，△OMN的面积分别为S1，S2，λ=
    S2
    S1
    ，当m∈[
    1
    2
    ，
    		2
    2
    ]时，求λ的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：

    如图，四面体P-ABC中，△PAB为边长为1的等边三角形，△PBC与△PAC均为斜边为PC的直角三角形，且PC=
    		3
    ．E、D分别为AB、PC的中点．
    （1）求证：PE与AC不垂直；
    （2）求异面直线PB与AD所成角的大小．

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